kidar2

Сериализовать DOM объект не получится. Передайте только ту инфу которую нужно другому скрипту: значение его атрибутов, innerText или ещё что-то другое зависимое от вашей задачи

Тут более подробно

3. call для передачи заранее известного числа параметров, apply для динамического числа параметров

1. Проверить есть ли уже открытое соединение можно через сам сервер. Т.е. вкладка пусть всегда пытается открыть соединение, а сервер уже ответит надо ли. Ещё вкладкам можно общаться между собой через sessionStorage или localStorage.
2. Отследить момент закрытия вкладки или полного обновления страницы через событие onunload у body.

https://learn.javascript.ru/
Там же по react есть материалы https://learn.javascript.ru/screencast/react

Браузеры не предоставляют такую защиту. Разработчик сам должен заботиться об экранировании вывода пользовательских данных.

можно расширение для Chrome написать на js, которое будет переопределять функции на сайте.

Для работы с деревом используйте нативную функцию querySelector (если про поиск в dom дереве по css селектору), а для ajax легко написать свою обёртку.
И jQuery вообще не нужен.

Idea, очень хорошо справляется с объёмом клиентского кода в 200тыс строк.
Раньше сидели на VS2015. В idea инлисенс и переход к определению в js однозначно лучше.

element.querySelector("img.className")

Такое летающее облако сделано на canvas. Это сложно.
Вам стоит посмотреть в сторону d3.js, много готовых примеров.

Что такое e-shop не знаю, но пример могу дать:
https://slemma.com
Без angular правда.

Прозрачным не будет, но цвет будет один.
body, .child
{
background-color: blue;
}

google charts
highcharts.com.

Я бы попробовал сделать так:
На beforonunlod отправил бы синхронный запрос на сервер, что пользователь каким-либо образом начал выгружать (это может быть обновление по F5, или закрытие вкладки) страницу.
Затем на сервере ставим timeout о том, что пользователь выгрузил. Если через N времени, от пользователя не пришёл запрос на какую-либо страницу приложения, то вызываем для него logout.