Один из вариантов - добавить методы в String.prototype.
String.prototype.doSmth = function() { console.log('test'); };
var t = new String('q');
var t2 = 'abcd';
t2.doSmth(); \\ test
t.doSmth(); \\ test
'abcd'.doSmth() \\ test
Но вообще говоря так делать не очень хорошо.
Лучше сделайте свой объект, например
function MyString(str) {
var self = this;
self.str = str;
}
И в него добавьте все нужные вам методы.
Тогда вызов вашего метода превратится из
'строка'.toUpperCase()
в
new MyString('cтрока').myMethodName()
Вот пример создания класса, который наследует прототип от String:
gist