А чем вас не устраивает Nested Sets? Его широко используют. Он очень быстр при выборке данных, хотя уступает в скорости при их обновлении. Ну и для него очень много имплементаций в сети. Хотя бы тот же https://github.com/yiiext/nested-set-behavior
А в панели разработчика так и должно быть - функцией load вы грузите целую страницу, а уже потом по id контент должен обрабатываться. Ищите проблему в ID.
Pjax это "надстройка" над Ajax, позволяющая легко добавить в историю браузера новый урл. Если это нужно в вашем случае (например, нажимая "Загрузить еще" вы подгружаете 2-ую страницу каталога) - то используйте его.
"Автоматом" :) никак, ну может быть если прикладом побить ... хотя тоже вряд ли... По сути - логика вставки текста (ссылка это же текст) в textarea - полностью за вами. Самое банальное - считываете value у textarea и икрементируете его на значение ссылки: value += link.
За "UPDATE user ..." надо по рукам бить. Учите мануалы, правильная смена пароля пользователя: GRANT USAGE ON dbname.* TO username@servername IDENTIFIED BY 'password';