Programmir, правильный совет вам дает Борис Сёмов. Да, Битрикс к сожалению востребован, тк большинству заказчиков глубоко фиолетово на чем сайт сделан. А пиар Битрикса очень силен. Но вам, как разработчику, Битрикс - тупиковая ветвь развития. Я не буду говорить почему - в Интернете (да и на хабре) много статей на эту тему. Не ограничивайте себя "городом", расширьте границы. Попробуйте фриланс, аутсорс.
Чем ссылка вида https://goo.gl/path/to/image.jpg не является прямой? По ней можно скачать файл? Да. Она HTTPS? Да. Результат достигнут - да! Если иметь ввиду под прямыми ссылками, ссылки со своим доменом, то можно купить домен и прикрутить его к гуглу или яндексу.
Объясняю еще раз. Внимательно посмотрите на URL который не грузится. Файл back_foot.png пытается загрузиться из папки img домена ajax. Домена ajax не существует в природе! У вас неправильно расставлены ссылки.
1. Нужно экранировать данные в атрибутах value
2. Для input type="submit" добавьте name="submit"
3. isset()
4 - 7. Используйте готовую библиотеку по отправке почты. Не сложна в изучении и применении например вот эта https://swiftmailer.symfony.com/
А вообще да, на "чистом" PHP сейчас уже редко пишут - используйте фреймворки (Yii, Laravel, Symphony ...) - решить за раз множество проблем.