jcmvbkbc

как составить рекурсию из массива

Рекурсия -- это метод решения задачи, использующий сам себя для решения подзадач. Массив -- это массив. Нельзя составить рекурсию из массива. Можно вывести массив на экран рекурсивной функцией.

значения по возрастанию
...
1 2
1 3
1 2 3

Но это же не по возрастанию. По возрастанию (лексикографическому) было бы
1 2
1 2 3
1 3

Перпендикулярную к прямой прямую, проходящую через заданную точку, можно построить единственным способом. Если ваш отрезок не содержит точку пересечения с перпендикуляром, то перпендикуляр "к отрезку" построить невозможно.

Может по-простецки сравнить расстояние между начальной и конечной точками с суммой длин всех отрезков ломаной между ними? Если эти значения близки -- значит издалека выглядит как прямая. Если нет -- значит кривая, и чем сильнее разница, тем кривее.

при делении на 4 дают остаток 3, при делении на 3 дают остаток 2, при делении на 2 дают остаток 1

Последнее условие излишне, поскольку оно однозначно следует из первого. Если его откинуть, получается китайская теорема об остатках в чистом виде.

Взять такое значение тета, при котором модуль величины остаточного члена максимален?

Полный перебор можно существенно сократить не перебирая конкретные перестановки цифр: если выбраны цифры d_i, i = 1...m, среди которых есть группы одинаковых, с количеством цифр в каждой из этих групп c_j, j = 1...k, то из этих цифр можно составить разных чисел. Это число не зависит от конкретно выбранных цифр, только от размера групп одинаковых цифр, т.е. его значение можно посчитать раз и закешировать. Остаётся перебрать все выборки по m цифр из исходных n, их , и для каждой из них, подсчитав размеры групп одинаковых цифр, определить, сколько можно составить разных чисел.

А вообще, если немного подумать, то легко увидеть (с), что существует бесконечно много разных треугольников с равными периметром и площадью. Доказательство (нестрогое) примерно таково:
Рассмотрим все треугольники заданного периметра. Представим каждый из них точкой P в полярной системе координат, одна из вершин треугольника лежит в начале координат, вторая -- данная точка, третья лежит на полярной оси. Представим площадь такого треугольника высотой z в цилиндрической системе координат основанной на данной полярной. Множество всех треугольников данного периметра описывается множеством точек P, которое покрывает некоторую односвязную область, на границах которой площадь равна 0. Кроме того, площадь треугольника -- непрерывная функция от P. Выберем произвольную точку P0 внутри области. Пусть S(P0) = S0 > 0. Рассмотрим все возможные пути от точки P0 до границ области. На каждом из этих путей S является непрерывной функцией, изменяющейся от S0 до 0. Выберем значение S1, 0 < S1 < S0. По теореме о промежуточных значениях непрерывной функции на каждом из путей существует точка, в которой значение площади равно S1, и это -- не P0 => таких точек бесконечно много.

Зеркальное отражение одного из подобных треугольников сохраняет пропорции сторон и площадей, но треугольники перестают быть подобными, если они не равнобедренные.