Кто поможет найти остаточный член ряда Тейлора?

Question

[tr1ck]

У меня есть функция 1/sqrt(1-x), ее я разложил в ряд Тейлора и теперь мне нужно считать до стольки n-членов, чтобы остаточный член был как раз не больше моего E (он равен 10^(-9)). Как же мне делать? Как определить, до какого члена считать сумму ряда Тейлора при а=0?
Тут есть формула для остаточного члена, но тета от 0 до 1, какое мне значение брать? Как рассчитывать?
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0...

Answer 1

[jcmvbkbc]

Взять такое значение тета, при котором модуль величины остаточного члена максимален?

Comments

[tr1ck]

не понял вас..

[jcmvbkbc]

Остаточный член вашего ряда это просто степень (x - a) с коэффициентом, наверняка она максимальна при тета равном либо 0 либо 1.

[tr1ck]

@jcmvbkbc эм, а можете сказать, до какого члена ряда мне суммировать, чтобы удовлетворить точности 10^(-9)? что-то не особо снова вас понял)

[jcmvbkbc]

До того, остаточный член после которого не превышает заданной вам погрешности.

[jcmvbkbc]

S = 0;
E = 1e-9;
for (i = 0; R(i, a, x) > E; ++i) {
    S += T(i, a, x);
}

[tr1ck]

@jcmvbkbc а что за функция R и T?
Можете дописать в код?

Вот мой код:
#include "stdafx.h"
#include
#include
#include

using namespace std;

double f(double x)
{
double E = 0.000000001, S = 1, R = 0, N, n = 0, y, Y = 1, F = 1;
for (int i = 0; i < 10; i++){
n = i + 1;
//n += 1;
//Sprev = S;
y = -(1.0/2.0) + 1 - n;
Y = Y*y;
F = F*n;
N = (pow(x,n)*pow(-1,n)*(Y))/F;
S = S + N;
}

return S*(2 * x / sqrt ((1+x)*(1+x*x)));
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
setlocale(LC_ALL, "Russian");
cout << "Программа считает интеграл 2x/sqrt(1-x^4) с границами от 0 до 1 методом трапеции";
cout << "с точность E=10^(-9)!" << endl;
double a = 0, b = 1, n = 4, S = 0, h, integ, IntegPrev;
h = (b - a) / n;
for (int i = 1; i <= (n - 1); i++)
S += f(a + h*i);
integ = h * ((f(a) + f(b)) / 2 + S);
//посчитали первый интеграл для n=4
do {
IntegPrev = integ;
n += 1;
h = (b - a) / n;
S = 0;
for (int i = 1; i <= (n - 1); i++)
S += f(a + h*i);
integ = h * ((f(a) + f(b)) / 2 + S);
} while (abs(IntegPrev - integ) > 0.0000000001);
cout << "\nAnswer: " << integ << endl;
getchar();
return 0;
}

[jcmvbkbc]

> а что за функция R и T?
остаточный член и очередной член ряда тейлора

> Можете дописать в код?
в этот? Вряд ли.

> Программа считает интеграл 2x/sqrt(1-x^4) с границами от 0 до 1 методом трапеции
какое отношение эта программа имеет к ряду тейлора из вашего вопроса?