JQuery используйте, если знаний js не хватает и объясните задачу. Лучше, если оформите пример на
jsfiddle.net с разметкой и необходимыми стилями.
Обращение к дочернему элементу можно сделать так:
document.getElementById('button_list').getElementByTagName('div');
Но это будут выбраны все div внутри button_list.