Вячеслав

А где у вас написана последняя строчка?)
Есть мнение, что вы пытаетесь добавить кнопку к блоку, когда сам блок еще не существует.
Правильно делать как-то так:

$( "#content" ).load( "personal.php", function () {
    $( "#but_area" ).html( "<button>кнопка</button>" );
} );

т.е. добавлять элемент в callback, который вызовется после завершения load

Во-первых, можно сделать обычный запрос в стиле

SELECT p.*, ps.price as special_price FROM product p
LEFT JOIN product_special ps ON p.id = ps.product_id

и разруливать то, что вам нужно (проверять, есть ли акция) уже в коде вашего приложения.

Во-вторых, можно соорудить что-то типа:

SELECT p.id, 
IF (ps.price IS NOT NULL AND ps.date_start < NOW() AND ps.date_end > NOW() , ps.price, p.price) as price FROM product p
LEFT JOIN product_special ps ON p.id = ps.product_id

Как пример - если акция задана, мы получим цену с акцией, если нет - цену из product.price

Я вижу три варианта:
1. В js может быть "разреженный" массив, правда, с ним будет не так удобно работать (обход массива будет другой, например).

x = []
x[5] = {...}
x[10] = {...}

Ну и, естественно, только целочисленные id.
2. Заменить массив на объект.

names = {
1: {...}, 2: {..}
}

обратиться можно не через names.1, а через names[1].
3. Написать функцию поиска по массиву, которая будет обходить массив и искать в нем объект с нужным id.

Все зависит от ваших целей

initialMinimumValue = Math.round( (startTime[0] * 60) + (startTime[0] * 24 / 60) );
  initialMaximumValue = Math.round( (endTime[0] * 60) + (endTime[0] * 24 / 60) );

может быть, таки:

initialMinimumValue = Math.round( (startTime[0] * 60) + (startTime[1] * 24 / 60) );
  initialMaximumValue = Math.round( (endTime[0] * 60) + (endTime[1] * 24 / 60) );

Возможно, я отстал от жизни, но jQuery.on никогда не работал по умолчанию на элементах, загруженных после навешивания события (подгружаемых через ajax, например).
Чтобы работало, нужно было сделать что-то вроде
$(document).on('click', element, callback) - т.е. навесить событие на родительский элемент.
Думаю, точно так же можно сделать и в ванильном js - навесить событие на родительский элемент, в обработчике фильтровать по элементу, на котором фактически сработало событие:
вот примерное решение, но я обычно использую для такого jQuery - возможно, это можно было бы записать лучше/проще jsfiddle.net/027qg2a3/1