А как будет работать p2p чат без сервера, если юзеры будут за NAT ?
Как юзеры будут находить друг друга без серверов, если у них будут динамические IP ?

Думаю, вначале нужно разобраться с пробросом портов на всех компьютерах где это возможно. И только потом по результатам смотреть почему нет связи в Syncthing. Качающий компьютер не обязан иметь белый IP, только раздающий. Но, если инициатором связи является раздающий, то должно быть как минимум наоборот, либо у обоих компьютеров белый IP (в смысле, даже хоть и динамический, но не за NAT). Статический IP от провайдера это хорошо, но он не нужен для этих целей если есть белый динамический (на ADSL обычно так).

Если все компьютеры или большая часть будут за NAT, то можно проделать вот такой финт с обычными торрент-клиентами rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=4494268

Файлы можно отдавать и веб-сидом.
Тогда один и тот-же файл можно вывести как http ссылку на загрузку файла, добавить эту же ссылку в торрент-файл или в магнет ссылку. Это при условии, что торрент-файл или магнет ссылка будут публиковаться на вашем сервере.
Если не ставить ни каких умных серверов, а раздавать сугубо с винды. То в utorrent 3.4.x встроен http сервер. И на каждый файл в торрент-файле создаётся своя http ссылка.
Подробнее о веб-сиде тут https://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3761893
О http сервере в utorrent там же в третьей части