Соединение с БД надо устанавливать после форка, в каждом процессе - свое.
Не знаток зенда, но думаю что там можно явно понять, в какой момент происходит установка соединения с БД. И вот эти действия (приводящие к созданию подключения к БД) надо делать в каждом дочернем процессе отдельно.
Еще могу порекомендовать отказаться от форков вообще и "демонизировать" php с помощью supervisord. На мой взгляд гораздо лучше и удобнее решение, к тому же дополнительные плюшки получите из коробки.