el7

Yii подходит для такого проекта.

Как уже было отмечено, если выводить по 100 записей на страницу и для каждой по 10—20 связанных записей, будет кушать память. Ну и ещё момент, не стоит увлекаться event-ами и сильно слоить view через renderPartial.

Чат между пользователями можно реализовать поверх XMPP. Нагрузку такое решение держит отменно.

MySQL может, при грамотной настройке, выдержать очень много. У нас, например, есть в проекте боевом JOIN по таблице с 200 млн. записей. Нормально бегает.

PHP вполне себе справится.

Действительно, уважаемый. Это слишком. Вряд ли я затрону все тонкости, но попробую наметить примерный путь:

0) Пользователь вбивает в адресную строку браузера адрес сайта (нажимая клавиши на клавиатуре, которые замыкают определённую дорожку в матрице, по которой происходит определение нажатой клавиши, что через шину USB в какой-то момент передастся OS, где это поймает HID-драйвер и вызовет определённое прерывание, что OS передаст как событие/или_ещё_как в программу, которая вызовет соотвествующую функцию из API менеджера окон, которая изменит содержимое строки и в результате когда-то будет перерисован UI-элемент, а если нажат был Enter, то начнётся следующее).
1) Браузер вытащит из input'а строку с запросом и посмотрит, похоже ли это на адрес. Если да, то добавит недостающие уточнения (например, http или file протокол, порт и подобные довольно стандартные вещи). Если нет - то скорее всего создаст запрос в поисковую систему, установленную по умолчанию (я более не буду опускаться до таких бессмысленных деталей, как вызовы API-функций, иначе я буду набирать это сообщение ОЧЕНЬ долго). В любом случае на выходе мы по сути получим URL, который надо загрузить. Протокол file:// мы рассматривать не будем, ftp далеко не везде есть, https:// на не хватит вечности, так что остановимся на http, который по сути есть tcp/ip по умолчанию на 80 порту с определённым форматом общения.
2) Окей, url есть. Теперь нам нужен адрес, к которому обращаться. Так как http это tcp/ip - нам нужен ip адрес. Здесь нам помогают dns-сервера. Обычно, нормальный провайдер устанавливает у себя кэш-сервера dns, которые не обращаются по стопицот раз за vk.com к ответственному серверу com-зоны. Давайте не будем отвлекаться на то, как происходит там общение, если что - вот (вики тем хороша, что часто содержит внизу релевантные ссылки). Скажу лишь то, что на выходе мы получаем ip адрес(а).
3) Имея адрес мы можем запросить страницу. Собственно, всё что после первого слэша - это как-бы параметры для http-сервера: какую именно страницу запрашивать, он всё же не телепат. Конечно, можно было бы немного схитрить и отправить читать про tcp/ip, но ведь существует и shared-hosting. Ограничемся лишь его упоминанием. Собственно, по полученному адресу отправляется GET запрос, который и обрабатывает сервер, находящийся по полученному IP-адресу.
4) Сервер же, получив адрес, начинает распарсивать строку, медленно вытягивая нужные данные из баз-данных и настроек, выполняются сотни скриптов, иногда делается ещё не одна сотня различных запросов на другие сервера (здесь и разного вида метрики и разного вида HADOOP и т.д.). Пройдя сквозь скрипты и темплейторы в самом конце мы получаем html-страницу, готовую к употреблению. Её-то сервер и отправит в ответе (после заголовков, конечно).
5) Вот и началось самое интересное. Получив html страницу браузер начинает жутко надругаться над CPU, HDD и GPU, попутно сжирая тонны RAM и мусоря в swap. Виной всему нереальные для полного соблюдения стандарты от небезызвестной w3c.org. Для облегчения многие делают костыли, вроде webkit, а некоторые и вовсе забивают на него и пилят свой стандарт с преферансом и картёжницами (впрочем, в последнее время становиться лучше). Здесь снова начинаются сотни вызовов API ОС, windows manager'а и прочих библиотек, вроде boost, qt или libpng. В ходе работы в RAM строится макет, по которому потом строится нечто вроде PDF (тоже сильно векторный), что, потом, обрабатываясь быстрыми шейдерами на GPU, выдаётся на экран. Опять же, многое пропущено, но вряд ли кому-либо, кроме парня в свитере с оленями, действительно интересно, как работает GDI, DirectX или OpenGL.
6) Ах да, мы же забыли про тысячи js-скриптов, миллионы картинок и анимации с котиками, а также о таких дополнительных плюшках, как flash-player или java-weblets. В кратце, что js, то и flash и java - это виртуалка, со специальной архитектурой. Они, виртуалки, конечно разные (хотя flash и js довольно похожи, ещё бы - ECMAScript один и тот же). JS - самый интегрированный внутрь браузера, он же и самый медленный чисто визуально (ибо последние два имеют доступ к быстрому GPU), хотя самый быстрый в попугаях. Второй постепенно вымирает и представляет из себя, так же как и третий специальную shared-библиотеку, о которой браузер как-нибудь узнал и которой скармливает специальное содержимое помечанное специальным тегом html. Третий уже почти умер и встречается лишь изредка или в каком-нибудь энтерпрайзед со страшным legacy-базой. Ну здесь из сылок разве только гугл. Ибо сколько всего - даже не сообразишь. Да и вообще, эта тема ещё скучнее GDI, DirectX и OpenGL и к свитеру с оленями требуются ещё очки с толстенными стёклами, дающие стопицот к терпению и задроству над матаном. Если в кратце, то в случае JS, всё что было загружено в память и не думает выгружаться и формирует этакое дерево - DOM, над которым с помощью специального API и происходят модификации. При этом, перед тем как исполниться, весь JS-код компилируется, в нативный для VM байт-код. То же самое в общем-то и со вторым и третьим, разве только они не имеют доступа к DOM и организовать его - дело тех ещё костылей. Ах да, забыл ещё про Silverlight (или как оно там пишется), который сдох, не успев родиться. Так же как и Java, жив в серьёзном энтерпрайзе, не поскупившийся не "дешёвую" поддержку MS.
7) Ну... А дальше пользователь нажимает на нужную гиперссылку и всё по новой.

За кадром остались такие костыли, как ajax, websockets и прочая асинхронная ересь. С ней всё в миллионы раз сложнее. И к очкам со свитером потребуется ещё и... а чёрт их знает, что они там ещё носят. Ну да ладно, я искренне завидую тем парням (и девушкам), которые разбираются во всей этой машине. Целиком. Ибо это лишь верхушка айсберга. Разбавленная не лучшей памятью и ужасным гуглом.

P.S. Не бейте сильно за грамматические и синтаксические ошибки. Спеллчекер приказал долго жить, да и 5 утра как никак.

UPDATE
На хабр выложили неплохой перевод дающий некоторое представление, как браузер ругается над памятью и процессором. Хотя и весьма поверхностное, автор оригинала в общем-то не плох.

Крутая пикча с простов интернетов:

Тыртышниктов Е. Е. «Матричный анализ и линейная алгебра»
Евгений Евгеньевич является одним из сильнейших специалистов по линейной алгебре в мире. Преподает в МГУ и ФизТехе.

Его лекции, на мой взгляд, являются лучшими для понимания и при этом позволяют получить не просто знания, но и твердое понимание предмета (это я говорю как человек, который параллельно слушал лекции Ильина, того самого, чья книга предложена в первом ответе).

Вначале предлагается обучиться инструменту линейных оболочек, а потом с помощью этого мощного инструмента показывается все красота линейной алгебры. При этом лекции читаются легко, что для математического пособия в принципе редкость.

Освоив эту книгу полностью вы будете с гордостью говорить: «Тензоры? Тензоры — это просто =)»

Фигню вам тут советуют. Одной лишь работе на фрилансе вы мало чему научитесь. Скорее всего, наберётесь примеров говнокодинга в здачах «подправить скрипт» и подумаете, что так и нужно делать.
Вы не самый молодой — я видел тут 14-летнего парня, который на C# пишет круче всех PHP- и Python-программистов, которых я видел. Просто есть огромная разница между enterprise и home-page проектами. Java и C# имеют в себе больше от enterprise-культуры.

Самый лучший совет Вам сейчас: читайте книги. Как можно больше книг. Обязательно сочетайте с практикой. Но не на фрилансе, а «свои велосипеды», чтобы была возможность пробовать применять знания из книг. Пока Вас кормят родители — это самое лучшая возможность начинать свои проекты. Возможно, Вы сейчас мало придаёте этому значения, но это так.

Изучайте существующие фреймворки.
Книги и работа с фреймворками (в том числе фреймворками для unit-тестирования) дадут Вам огромнейшее количество знаний, Вы сможете сэкономить многие многие годы, которые другие программисты тратят, чтобы постигнуть всё своим путём.
Читайте Макконнелла «Совершенный код», Роберта Мартина — «Чистый код», Э. Хант, Д. Томас — «Программист прагматик».
Изучайте Qt, Symfony, Visual Studio. Никогда не думайте, что Вы остановитесь на одном языке — нужно изучать несколько языков, чтобы видеть несколько способов решения проблем.

Выбирая профессию программиста, знайте, что Вы будете учиться ВСЕГДА, а не следующие 7 лет. Новые технологии появляются каждый год, индустрия очень молодая и активная — каждый год Вы будете изучать и пробовать новое. Это университет без даты окончания :)