Тыртышниктов Е. Е. «Матричный анализ и линейная алгебра»
Евгений Евгеньевич является одним из сильнейших специалистов по линейной алгебре в мире. Преподает в МГУ и ФизТехе.

Его лекции, на мой взгляд, являются лучшими для понимания и при этом позволяют получить не просто знания, но и твердое понимание предмета (это я говорю как человек, который параллельно слушал лекции Ильина, того самого, чья книга предложена в первом ответе).

Вначале предлагается обучиться инструменту линейных оболочек, а потом с помощью этого мощного инструмента показывается все красота линейной алгебры. При этом лекции читаются легко, что для математического пособия в принципе редкость.

Освоив эту книгу полностью вы будете с гордостью говорить: «Тензоры? Тензоры — это просто =)»

Дело в том, что идеологически "серверная" валидация и UX валидация -- разные вещи. UX валидация скорее для увеличения удобства заполнения полей, а серверная валидация для принятия бизнес решения. Часть кода действительно можно совместить, но лично я пишу всегда отдельные логики для фронта и бека. Да, это чуть дольше, но дьявол в мелочах =)