Алексей

Оберните код в:

window.onload=function(){
// ваш код
}

Или jQuery

$( document ).ready(function() {
    // ваш код
});

Флексбоксом это не получится, вам либо логотип нужно делать с обсолютным позиционированием, либо блоки с кнопками

https://jsfiddle.net/he05hvg7/

Еще предложу: jsfiddle.net/1r5f9uu1

У вас вся верстка создана так, что горизонтальный скрол все равно появится... будь-то из-за картинки, надписей или header-a. Многое нужно изменить.
Да, и большое количество мониторов все еще в пределах 1280px в ширину, поэтому ваши 1340px это слишком
picone.ru/images/29-inbbhihz.jpg

Зачем подключать какие-то лишние скрипты, когда человек хочет написать самописный движок?
Можно же сделать гораздо проще:
в htaccess пишется что-то типа:
RewriteRule ^([a-z]{3,20})/([a-z]{3,20})/([a-z]{3,20})/$ /index.php?catalog=$1&firm=$2&model=$3
А дальше в php ловите $_GET и вытаскиваете то, что нужно

почему max-width - не задать? Задавайте, а в блоке в котором она находится попишите overflow:hidden

А зачем вам хранить их... удаляйте strip_tags()

live("keyup", function(){
 //....А дальше аякс, обновление на странице и в базе
})

плотность пикселей на всех устройствах разная - невозможно