Использовать бд и сделать команду, с помощью которой можно выбрать канал для логирования, айди канала записываете в бд и по необходимости - находите канал по айди и отправляете туда что-либо
Чтобы команду можно было использовать определённое количество раз в определённое время, вы можете использовать базу данных или поставить задержку на команду при помощи декоратора command.cooldown()
Пример:
command.cooldown(1, 10, commands. BucketType.user)
Где 1 - количество использования команды за время
Где 10 - время задержки команды (в секундах)
Где commands.BucketType.user - для кого задержка команды, об этом подробнее можно найти в документации
В ответ не возвращает нужную запись (она всего одна)