вот как выглядит разметка сразу после загрузки страницы , а вот как после первого клика вправо. а теперь посмотрите, что происходит в коде слайдера на страничке вашего плагина
а если попробовать :first-of-type , который ищет 1-ый элемент именно данного типа то есть тег /p> у родителя, может перед ним есть другой элемент, поэтому ваш селектор и не находит то что вы хотите