$('#button li').trigger('click');
Только вот беда в том, что если li не один, то тебя ждёт разочарование и нужно переделывать как написал Денис Инешин

Что мешает распечатать запрос(в данном случае просто скопировать), вставить его напрямую в БД и проверить что он возвращает?
Если есть результат, то смотреть дальше по коду в чем проблема и почему не обрабатывается.
А еще есть error_reporting...

1 полу group сделать varchar, и хранить список idшников групп через запятую, к примеру, но тогда отсортировать юзеров по группам не представляется возможным. Да и деть придется два запроса к базе что бы получить юзера и его группы.

Как потом будете отбирать группы? С помощью LIKE?
А удалять группы у пользователей? Получать, парсить, удалять и записывать?

2 создавать третью таблицу, для коннекта юзеров с группами? Это лишняя таблица и путаница, сложность запросов. Хотя склоняюсь к этому варианту,

Дополнительная таблица в вашем случае лучший вариант.