Бэм и Препроцессоры?

Можно сделать так:

.checkout {
    $this: &;
    &__payment {
        &_bank #{$this}__payment-img {        }
        &_paypal #{$this}__payment-img {        }
    }
}

Можно сделать немного по-другому:

.checkout {
    &__payment {
        $__payment: &;
        &_bank #{$__payment}-img {        }
        &_paypal #{$__payment}-img {        }
    }
}

А можно так, особенно если стилизовать нужно несколько элементов:

.checkout {
    $this: &;

    &__payment { 

    }
    
    //==
    //== Payment by bank
    //== ========================
    
    &__payment_bank {
        #{$this} {
            &__payment-img { }
            &__other-el { }
            &__third-el { }
        }
    }
    
    //==
    //== Payment by paypal
    //== ========================
    
    &__payment_paypal {
        #{$this} {
            &__payment-img { }
            &__other-el { }
            &__third-el { }
        }
    }
}

Какая разница в пути с слэшем или без?

Первый вариант это относительный адрес (относительно текущего адреса страницы), второй абсолютный - относительно корня сайта.

Строго говоря, оба варианта — это относительные адреса. Относительно чего они вычисляются, вы написали.
Абсолютный адрес — это URL, который обязательно начинается с указания протокола (на сайтах — http:, https:). Ну или с двойного слеша, как указание на текущий протокол.

Как обрабатывать добавление поста в классах?

Под названием «Post» я и имел ввиду модель. Хотите назовите ModelPost.
Коллекция (Posts, ModelPosts, PostCollection) получает из БД список и формирует из него список объектов Post.

Пример валидатора здесь посмотрите (первое что попалось в гугле). Общее представление должно прийти.

Как обрабатывать добавление поста в классах?

Как правило класс — это описание сущности предметного мира.
А его методы — действия с этими сущностями.
Есть сущность «пост», есть коллекция этих сущностей.
Т.е. классы Post и Posts. Коллекция используется при получении данных и отправки их на вывод.
Post содержит методы CRUD.

// Новая запись
$post = new Post(); // Пустой объект с полями по умолчанию
$post->title = $_POST['title']; // Заполнение данными
//...
$post->save(); // Сохранение в БД (INSERT INTO ...)

// Существующая запись 
$id = 123;
$post = new Post($id); // По id дергается из базы и заполняется теми данными
$post->title = 'New title'; // Изменение данных
//...
$post->save(); // Сохранение в БД (UPDATE ...)

А валидацию входных данных вообще стоит отдать другому классу. Типа Validator.

$form = new Validator($_POST);
if ($form->isValid()) {
  $post = new Post(); // Пустой объект с полями по умолчанию
  $post->title = $form->title; // Заполнение данными
  //...
  $post->save(); // Сохранение в БД (INSERT INTO ...)
}

Валидатор можно расширить

class PostValidator extends Validator {
  // ...
}

Что за шум вокруг темы, что программисты скоро не нужны?

Поменьше смотри ютьюб, лучше подпишись в твиттере на интересных людей из сферы разработки.

Что за шум вокруг темы, что программисты скоро не нужны?

То Греф пару раз упомянул

На YouTube уже много видео

О, да! Источники очень авторитетные...

Как вывести миниатюры в пагинации Owl Carousel 2?

Заюзать slick-carousel
У него есть опция связи двух каруселей как большая картинка и миниатюры.

Как с минимальными затратами тестировать верстку на ретина дисплее?

Масштаб 200% в браузере позволит вам выявить мыльные картинки.
Монитор лучше побольше иметь. От 1920 по ширине.

Какие книги по алгебре и геометрии покрывает нижеописанные темы?

Насколько я помню, всё это было в самых обычных школьных учебниках по алгебре/геометрии.

Как структурировать данные по блокам?

ну так и складывайте в массив попарно.

SASS: медиа запросы, вложенные друг в друга?

thehighhomie, в свою очередь это

@media (min-width: 100px) {
  @media (min-width: 200px) {
    //...
  }
}

превратится в это

@media (min-width: 100px) and (min-width: 200px) {
    //...
}

И здесь явно виден лишний код.

Если вы будете понимать такие моменты, можете писать вложенные запросы. но в целом от этого лучше отказаться.

SASS: медиа запросы, вложенные друг в друга?

thehighhomie, вложенные можно писать несложные

например

@media (min-width: 100px) {
  @media (max-width: 200px) {
    //...
  }
}

Такой код нормально скомпилится

SASS: медиа запросы, вложенные друг в друга?

thehighhomie, да

SASS: медиа запросы, вложенные друг в друга?

Писать вложенные можно. Но не нужно. SASS их не оптимизирует. На выходе много лишнего кода.
Возможно какой-нибудь combine-mq (или ему подобные плагины) разрулит такую кашу, надо проверить.

Почему не компилируется mixin?

heyheyway, SCSS-Интерполяция

Как закомитить изменения в 2 разные ветки?

черрипикнуть из одной ветки в другую

Почему не компилируется mixin?

&:nth-of-type(#{$number})

Sass, scss полное число без сокращений?

Владислав, вы выполняете все идиотские просьбы клиентов? =)

Ответ на вопрос - никак.

PS. Клиенту нужно объяснить, что профессионал вы, а не он. И не нужно вам подсказывать, как писать код.

Почему sftp не загружает файлы?

Расул Гитинов, если вы авторизуетесь по логину-паролю, то причём здесь ключи?
Попробуйте подключиться сторонним клиентом с теми же данными. Внимательно сверьте данные. Попробуйте указать порт, может он у вас отличается от дефолтного. Попробуйте загрузить один файл в корень.

Почему sftp не загружает файлы?

sftp({
  host: 'host.ru',
  user: 'login',
  pass: 'pass',
  remotePath: '/home/login/test.host.ru'
})

при условии правильности данных, всё должно работать.