Как правильно записывать данные во vue.js?

Roman Kitaev, вы когда слышите где-то какие-то рекомендации, всегда слепо им следуете?
Или всё-таки думаете по ситуации?

Одно дело, когда вы пишете библиотеку, которая неизвестно где будет использоваться, и совсем другое, когда вы проектируете полностью подконтрольный вам проект. Тем более если это упрощает дело.

Да, вы можете по фен-шую получать данные асинхронным запросом. Но нафига он здесь нужен?

Как сделать точку входа на сайт?

неверно. из web должна быть доступна только папка public, она корневая для сайта, документ-рут. Так, как у вас было настроено в оперсервере.
Так и нужно настраивать боевой сервер, папку паблик в качестве документ-рута. Это делает в конфигах апача, если у вас vds/vps или в панели управления хостера, если у вас простой шаред-хостинг и он поддерживает такую настройку. Если на шареде и нет такой настройки, обратитесь в службу поддержки и попросите сделать как вам нужно (мне делали)

Как правильно записывать данные во vue.js?

Да нормальный способ, если данные нужны разово с загрузкой страницы. Только писать их стоит в переменную

<script>
  window['PRODUCTS'] = <?=$products?>;
</script>

created(){
  this.prodducts = window.PRODUCTS;
}

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

happyer, А где у вас код подключения? Само подключение нормально проходит? Добавьте там тоже проверку и вывод ошибки подключения mysqli_connect_error()

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

happyer, это странно.
а номер ошибки попробуйте вывести mysqli_errno($dbConnect)

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

happyer, то есть здесь обламывается if (!$sql) {
А ошибка-то какая? Скопируйте сюда.

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

happyer, Отлично, от одной ошибки избавились.
По каким признакам теперь вы определяете, что юзера нет в базе?
Вы смотрели в консоль браузера, какой ответ приходит по этому аякс-запросу?
можно скрин консоли приложить, если непонятно

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

happyer,

и я всегда без кавычек в том месте делал

Зачем вы вынуждаете доказывать вашу неправоту? Вы же не уверены в том, что говорите верно.

Строка в запросе без кавычек:

С кавычками:

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

Было бы не лишним проверять всё

$sql = mysqli_query($dbConnect, $res);
if (!$sql) {
  echo 'Ошибка при выполнении запроса: ' . mysqli_error ( $dbConnect );
  exit;
}

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

happyer,
SELECT * FROM `profiles` WHERE `login`= '$login'

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

happyer, да что вы говорите )))
запрос с нарушением синтаксиса нигде не будет работать

В чем проблема с mysqli_fetch_array?

кавычки в sql-запросе отсутствуют

Как cвязать radio кнопку с блоком?

По вопросу: если радиокнопка внутри нужного блока - то только js задействовать.
Но можно сделать разметку типа

<div class="block">
  <input type="radio">
  <div class="block__body">
    и стилизовать этот блок через сестринский селектор
  </div>
</div>

Как cвязать radio кнопку с блоком?

Ну и зачем нам картинка? Лучше бы код выложили на https://jsfiddle.net/

Как возвращать значения AJAX?

Либо вы можете сами распарсить строку

var msg = JSON.parse(data);
console.log(msg.deg);

Как возвращать значения AJAX?

Вам нужно указать тип получаемых данных как json:

$.ajax({
  dataType: 'json',
  …

Тогда jQuery автоматически распарсит json-строку ответа сервера в js-объект

Как изменить ссылку с помощью javascript?

что?

Как убрать обновление страницы по нажатию на ссылку?

Shiraki, я же не знаю, какие селекторы у вас и какие стили вам мешают.
Примерно так:

.fa:hover {
  color: red;
  outline: none;
  ...
}

Отправка сообщения с сайта через smtp?

Оформите код как положено.

Как добавить Composer и с ним работать в PhpStorm?

Проще всего скачать упакованный файлик composer.phar, положить его в корень проекта и работать с ним

php composer.phar init
php composer.phar require package-name
php composer.phar dumpautoload

include '../vendor/autoload.php';