надеюсь у вас есть какой то общий класс родитель для таких тасков, в его "execute" можно добавить проверку на подключение к интернету, и если его нет, то делать что другое, или ничего.
для проверки наличия соединения:
<uses-permission android:name="android.permission.ACCESS_NETWORK_STATE" />
и
private boolean isNetworkAvailable() {
ConnectivityManager connectivityManager
= (ConnectivityManager) getSystemService(Context.CONNECTIVITY_SERVICE);
NetworkInfo activeNetworkInfo = connectivityManager.getActiveNetworkInfo();
return activeNetworkInfo != null && activeNetworkInfo.isConnected();
}
