Crash XD

Сейчас ваш роут logout генерируются стандартным Auth::routes();
Он по умолчанию описан через метод POST.
Можно убрать Auth::routes(); и определить свои маршруты для авторизации/регистрации/сброса_пароля/выхода.

А можешь просто добавить свой роут, без удаления стандартного. Например я добавляю такой:

Route::get('logout', 'Auth\LoginController@logout')->name('logout');

Он работает через GET, но ссылаться на ту же самую функцию, что и нативный (т.е. переписывать функции или добавлять контроллеры не нужно).

Другой вариант: использовать стандартный маршрут, который работает через POST.
Для этого нужно будет изменить вашу кнопку выхода.
Примерно так:

<form id="logout" action="{{ route('logout') }}" method="POST" style="display:none;">
    @csrf
</form>
<li>
    <button type="submit" form="logout">
        <i class="fa fa-sign-out"></i> <span>Выход</span>
    </button>
</li>

Если не хочешь button, можешь повешать javascript событие на свою ссылку:

<form id="logout" action="{{ route('logout') }}" method="POST" style="display:none;">
    @csrf
</form>
<li>
    <a  href="{{ route('logout') }}"
        onclick="event.preventDefault(); document.getElementById('logout').submit();">
            <i class="fa fa-sign-out"></i><span>Выход</span>
    </a>
</li>

По первому вопросу: проблема в том, что названия таксономии и посттайпа одинаковые.
Поменяйте одно из них и всё будет работать)
Например:

register_post_type('service',$args); // посттайп
register_taxonomy('section', array('service'), $args); // таксономия

А по второму вопросу не пойму, где вы видите колонку "описание" у посттайпов?
Вот эта колонка - это комментарии к посту.

Вроде оно

В файле LoginController переопредели функцию:

public function username()
{
    return 'login';
}

Что вы используете для передачи данных в гугл таблицу? Плагин или самописный код?

Вероятнее всего, что где-то на вашем сайте (например в бд) хранится номер последней заполненной строки. И в следующий раз, когда отправляется форма, данные прилететают в строку с номером +1. А раз вы удаляли строки из таблицы вручную, избегая сайт, то и получаются эти пропуски.

Можно перед отправкой данных в таблицу, получать с нее данные, находить последнюю заполненную строку (на актуальный момент времени) и засовывать данные в следующую строку.

В RequestForm можно переопределить функцию messages, где передать нужные сообщения, под разные правила.

public function messages()
    {
        return [
            'name.no_uppercase' => 'Нельзя',
            // ..
        ];
    }

Запрос: dipl/test=2

Забыли про знак "?". Правильно будет так: dipl/?test=2

Input::get('number') возвращает null.

Параметр передаете test, а получаете number? Не мудрено, что будет null)

Если правильно передадите параметр, то его можно будет получить в контроллере без проблем, следуя документации.

Можно.

Не знаю на счет готовых плагинов, но всё это можно сделать с помощью кастомных посттайпов и таксономий.

А вообще правильно написал Sanes по поводу CRM.

Правильнее будет 192.168.2.245/?page=1

Что нужно то? Добавить параметр к существующему урлу, который хранится в строке? Просто конкатенирую урл + строку запроса.

Почитай про http_build_url

$url = '192.168.2.245';
$params = array(
    'page' => 1,
);
$newUrl = $url . http_build_url($params);
echo $newUrl; // 192.168.2.245?page=1

Я делаю вот так:
В главном layout'е в head добавляю

<meta name="csrf-token" content="{{ csrf_token() }}">

В футере добавляю

<script>
    $.ajaxSetup({
        headers: {
            'X-CSRF-TOKEN': $('meta[name="csrf-token"]').attr('content')
        }
    });
</script>

Тем самым автоматом добавляя csrf токен ко всем будущим ajax запросам.

Используй Stylish.
Можешь на любой сайт написать свою обертку стилей.

Если у сайта есть API, то можешь написать свой полноценный фронтенд.
Если нет API, то нужно парсить страницы по запросам.

куда вставлять скрипт

Зависит от того, в каком месте страницы/страниц вы хотите их показывать.
Скрипт является полностью самостоятельным и вставка его в любом месте тела страницы работает корректно. Извращаться с iframe не имеет смысл.

Для деплоя кода попробуй что-нибудь типа deployer.
Для баз данных почитай про миграции.

Также почитай про Continuous Integration, есть множество ПО в этой области.