В общем, получилось вот такое (всё работает):
В HTML прописал в соответствии с доками (
https://laravel.com/docs/5.8/csrf#csrf-x-csrf-token )
<meta name="csrf-token" content="{{ csrf_token() }}">
А в скрипте это выглядит примерно так:
$.post({
url: '/mypost',
data: {'_token': $('meta[name="csrf-token"]').attr('content'), 'somefield': somevalue}
}).done(function (data) {
alert('Успешно! ' + data);
});
и да, ВАЖНО:
в роутере должно быть прописано
Route::post( ......
если там, например,
Route::put( ....
- будет ошибка.
Хотя, может и можно заставить работать с PUT передав значение по аналогии с csrf-token, но мне уже вломы экспериментировать :D