Pavel Zamyatin

while ! mysqladmin ping -h"$DB_HOST" --silent; do
    sleep 1
done

Ну или компоуз аля:

version: "2.1"
services:
    api:
        build: .
        container_name: api
        ports:
            - "8080:8080"
        depends_on:
            db:
                condition: service_healthy
    db:
        container_name: db
        image: mysql
        ports:
            - "3306"
        environment:
            MYSQL_ALLOW_EMPTY_PASSWORD: "yes"
            MYSQL_USER: "user"
            MYSQL_PASSWORD: "password"
            MYSQL_DATABASE: "database"
        healthcheck:
            test: ["CMD", "mysqladmin" ,"ping", "-h", "localhost"]
            timeout: 20s
            retries: 10

Категорически не согласен с ранее данными ответами. Докер отлично подходит для этой задачи, причём решает целый ряд проблем. Имеющиеся сайты могут оказаться привязаны к разным версиям одних и тех же программ, докеризация позволит изолировать их окружения. Упростится тестирование, деплой, и настройка dev окружений.

В качестве tls proxy / load balancer рекомендую использовать Traefik - он автоматически подхватывает Docker контейнеры в соответствии с указанными в docker-compose.yml правилами, получает tls сертификаты для всех адресов с помощью letsencrypt, эффективно роутит запросы между контейнерами, позволяет балансировать нагрузку между несколькими контейнерами (docker-compose --scale).

Время, потраченное на изучение Docker и Traefik, с лихвой окупится колоссальной экономией времени в будущих проектах.

/etc/update-motd.d/
скрипты генерят отдельные куски этого текста
в частности, /etc/update-motd.d/50-motd-news выкачивает с https://motd.ubuntu.com вот этот кусок

* Ubuntu's Kubernetes 1.14 distributions can bypass Docker and use containerd
directly, see https://bit.ly/ubuntu-containerd or try it now with

snap install microk8s --channel=1.14/beta --classic

, а если интернета нет, то берёт его из кэша /var/cache/motd-news

P.S. motd = Message Of The Day, повелось с тех древних времён, когда типичным сценарием была работа пользователей в шелле, и админ сочинял motd для пользователей :)