Виталий Миронов, c mysqli давно не работаю, вам лучше поможет php.net
Да, внутри функций надо указать global $db, иначе переменная не видна там.
PHP и JS отличаются, вы видимо по привычке от Javascript не поняли сразу.
Надо разобраться с этим.
Виталий Миронов, Кстати, на каждой строке так делать даже вредно.
Если уж использовать db_connect, то надо проверять, не было ли подключено к бд ранее, и возвращать ранее созданный инстанс, иначе - подключаться.
Это паттерн Singlton.
Чтобы php код выполнился в JS?