Николай Чуприк

1). Крайне непонятно написано, код не представлен. Какой post-запрос, обычный или асинхронный? Кто, чего скрывает.

2). Расположение <script> в файле влияет на доступность этому скрипту других DOM-элементов. Скрипт начинает исполняться сразу, как только он загрузился. Ваш <div> в это момент ещё отсутствует.

Переместите скрипт в конец html-файла или оберните код, чтобы он запускался по готовности DOM-структуры
на jQuery:

$( function()  {
...  // Здесь ваш код
} )

без jQuery:

window.onload = function()  {
...  // Здесь ваш код
}

3). Что там у вас с алертом, я угадать не могу.

4). И вообще

Нужно в body поместить?

По-моему, проверить это самому быстрее, чем написать вопрос на toster.

5). Пользуйтесь отладчиком в браузере. Мне кажется, вы им не пользуетесь.

Не понятно, что значит "связать со строкой" напротив. Я понимаю это, что чекбокс делает данную строку "выбранной", что ниже означает присвоение класса selected. Также можно клик по строке считать кликом по чекбоксу (это реализовано в третьей строке)

jQuery:

//  Действие при клике на общий чекбокс
$( 'input#checkall' ).on( 'change', function() {
  let val = $( this ).prop( 'checked' );  //  значение общего чекбокса
  $( this ).closest( 'table' ).find( 'input[type=checkbox]:not(#checkall)' ).prop( 'checked', val );  // всем остальным чекбоксам присваиваем то же значение
}

//  Действие при изменении чекбокса каждой строки (кроме строки заголовков)
$( 'input[type=checkbox]:not(#checkall)' ).on( 'change', function() {
  $( this ).closest( 'tr' ).toggleClass( 'selected' );  // включаем или выключаем класс selected у всей строки
}

//  Действие при клике по другим ячейкам строки = клику по чекбоксу (если это надо)
$( 'tr:gt(0) td:gt(0)' ).on( 'click', function() {
  let cb = $( this ).find( 'input' );   // чекбокс пригодится
  let newVal = !cb.prop( 'selected' );  // инвертированное значение чекбокса
  cb.prop( 'selected', val );  //  присваиваем инвертированное значение чекбоксу
}

const ScrollValue = 321;

var arrow_left = $( '#arr_left' );	
var elem = $( '#wr_1' );

$( document ).on( 'mouseup', function() {
    if ( elem.scrollLeft() > ScrollValue )
        arrow_left.removeClass( 'arrow_none' );
    else
        arrow_left.addClass( 'arrow_none' );
}   

arrow_left.on( 'click', function() {
    elem.animate( { scrollLeft: '-=' + ScrollValue }, 500 );
} );

$( 'input[type=radio]' ).parent().addClass( 'radio' );
$( 'input[type=checkbox]' ).parent().removeClass( 'radio' ).addClass( 'checkbox  checkbox-circle' );

var href = $( this ).attr( 'href' );
$( '.tab-links a [href=' + href + ']' ).addClass( 'selected' );

У вас какой-то зоопарк, а не код. Видимо понадёргали из разных мест. Нижняя обработка отправки формы (которая на jQ написана), перекрывает верхнюю, поэтому письмо отправляется всегда.

Объедините всё в одну функцию:

$( "form" ).submit( function() {
  if ( !this.checkValidity() ) 
    alert( "Пожалуйста, заполните обязательные поля." );
  else  {
    $.ajax( {
      type: "POST",
      url: "/form/mail.php",
      data: $( this ).serialize()
    } ).done( function() {
      alert( "Заявка принята! В ближайшее время наш менеджер с Вами свяжется." );
    } );
} );

Если текст поменялся, значит функция inputFunction выполнена. Никак иначе! Наверное у вас косяк в CSS с классом inp1. Смотрите в отладчике, что там происходит.

Какой вопрос — такой ответ:

<button onclick="document.write('<div id=modalWin>...</div>)">

Но лучше сразу иметь модальное окно в документе в cкрытом виде
#modalWin { display:none }

и по клику его показывать:

<button onclick="document.getElementById('modalWin').style.display = 'block'">

Внешний цикл начинается с индекса несуществующего элемента i = arr.length. Максимальный элемент массива это arr[ arr.length-1 ]. Внешний цикл надо начать с i = arr.length-1.

Тем не менее в коде всё равно присутствуют отсылки к несуществующим элементам массива в arr[ j+1 ], когда j = i-1, т.е. опять-таки запрашивается arr[ arr.length ]. Благо, что if возвращает false, когда arr[ j+1] оказывается undefined, и всё работает. Но это криво, неправильно, и вообще.