buzzi888

Это реализация механизма подписок pub/sub.
Используется примерно так:

подписка на события

obj.on('fire',function(data){
    //здесь обработка события
});

вызов
obj.trigger('fire',data);

1. Нода хорошо справляется с нагрузками, но лучше использовать проверенные и быстрые решения - статика - nginx, приложение - nodejs
2. Локально, тут без вариантов
3,4. pm2 - менеджер процессов, запускает и мониторит процессы, собирает логи, после перезагрузки сервера(компьютера) восстанавливает состояние, есть дашбоард, умеет обновлять работающее приложение с zero downtime и еще куча полезных функций

Посмотрите как сделана авторизация здесь:
github.com/gogobot/teamcity-radiator/blob/master/t...

var auth = 'Basic ' + new Buffer(username + ':' + password).toString('base64');
  
var request = client.request('GET', "/httpAuth/app/rest" + path, {'host': base_url, 'Authorization': auth});

Если для своих проектов, то переходите на лучшее - освойте RequireJS и т.п, по крайней мере это решит проблему зависимостей.

Всего одна строчка в html загрузит все приложение, зависимости подгрузятся в нужном порядке.

<script data-main="scripts/main.js" src="scripts/require.js"></script>

С чужим кодом - следить за порядком загрузки и зависимостями придется вручную или переписать на RequireJS.

Подключение JQuery

requirejs.config({
    "paths": {
      "jquery": "//ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.0.0/jquery.min"
    }
});

Использование

define(["jquery"], function($) {
    $(function() {
    });
});

Не совсем понятен вопрос.
У вас есть value в коллбеке

slide: function( event, ui ) {
        $( "#amount" ).val(ui.value);
      }

есть элемент div'e id="bla"

В чем проблема по событию slide изменить div?