Артем Золин

Можете проверять wp_is_mobile()

if( wp_is_mobile() ) {
	// тут выполняем действия только для мобильных
} else {
	// тут для десктопов
}

В остальном только версткой

По умолчанию функция get_field() пытается получить данные текущего поста в цикле по id используя глобальную переменную $post. Скорее всего она у вас не установлена и передать id можно самостоятельно вторым параметром $elem = get_field('blog', get_the_ID());

Т.к. у вас секция news, предположу, что вы получаете записи с помощью get_posts(), тогда вы можете установить setup_postdata($post)

$posts = get_posts( $args );

foreach( $posts as $post ){
	setup_postdata($post);
	$elem = get_field('blog');
}

wp_reset_postdata(); // сброс

Или же взять id из объекта $elem = get_field('blog', $post->ID);

У вас две функции register_post_types, они должны называться по разному, можно писать любое произвольное имя. Например, register_post_type_news и register_post_type_articles

Вон же apply_filters( 'megamenu_before_widget_title' ) и apply_filters( 'megamenu_after_widget_title' )

Создайте кастомный тип записи без вывода во фронт с сортировкой по мета-полю, в которое кладите календарную дату

Расскажу, как я понял вашу задачу. Самое главное для связи таких постов использовать одинаковую структуру в терминах, чтобы, находясь в термине samara, таксономии news вы могли получить нужные записи из термина samara таксономии activities

Структура, которую вы хотите у вас вряд ли получится. Скорее всего у вас будет три типа записи, и для каждого типа записи по две таксономии - категория и город

Покажу, как я программно публиковал области с их административными центрами для нескольких таксономий

// таксономии
$terms_array = array( 'activities', 'news' );

// области
$areas_array = array(
	'AMU' => 'Амурская область',
	'ARK' => 'Архангельская область',
	'AST' => 'Астраханская область',
	'BEL' => 'Белгородская область',
);

// административные центры
$cities_array = array(
	'AMU' => 'Благовещенск',
	'ARK' => 'Архангельск',
	'AST' => 'Астрахань',
	'BEL' => 'Белгород',
);

// цикл областей
foreach ( $areas_array as $keyI => $area_item ) {

	$term_title = $area_item; // заголовок области
	$term_slug = $keyI; // слаг области

	$term_sub_title = $cities_array[$keyI]; // по слагу находим город
	$term_sub_slug = urldecode( sanitize_title($term_sub_title) );
	$term_sub_slug = preg_replace( '/([^a-z\d\-\_])/', '', $term_sub_slug ); // конвертируем город в слаг

	// цикл таксономий
	foreach ( $terms_array as $keyTI => $terms_item ) {

		// публикуем область
		$term_id = get_term_by( 'slug', $term_slug, $terms_item )->term_id ?: '0';
		if ( $term_id == '0' ) {
			$term_args = array(
				'cat_ID' => $term_id,
				'cat_name' => $term_title,					// название категории. Обязательный.
				'category_description' => '',				// описание категории
				'category_nicename' => $term_slug,			// слаг категории
				'category_parent' => '',
				'taxonomy' => $terms_item
			);

			$term_id = wp_insert_category( $term_args );

			// пишем ошибку/успех
			if( is_wp_error($term_id) ) {
				$log['error'][] = 'Ошибка инсерта термина ' . $term_title . ' таксономии ' . $terms_item . ': ' . $term_id->get_error_message();
			} else {
				$log['success'][] = 'Термин ' . $term_title . ' таксономии ' . $terms_item . ' опубликован удачно!';
			}

		} // end if $term_id == '0'

		// публикуем административный центр
		$term_sub_id = get_term_by( 'slug', $term_sub_slug, $terms_item )->term_id ?: '0';
		if ( $term_sub_id == '0' ) {
			$term_sub_args = array(
				'cat_ID' => $term_sub_id,
				'cat_name' => $term_sub_title,				// название категории. Обязательный
				'category_description' => '',				// описание категории
				'category_nicename' => $term_sub_slug,		// слаг категории
				'category_parent' => $term_id,
				'taxonomy' => $terms_item
			);

			$term_sub_id = wp_insert_category( $term_sub_args );

			// пишем ошибку/успех
			if( is_wp_error($term_sub_id) ) {
				$log['error'][] = 'Ошибка инсерта термина ' . $term_sub_title . ' таксономии ' . $terms_item . ': ' . $term_sub_id->get_error_message();
			} else {
				$log['success'][] = 'Термин ' . $term_sub_title . ' таксономии ' . $terms_item . ' опубликован удачно!';
			}

		} // end if $term_sub_id== '0'

	} // end foreach $terms_array

} // end foreach $areas_array

PS Массив $log можно печатать или писать в файл log.txt
PSS Я могу прислать весь массив в областями и их адмистративными центрами

Нужно использовать репитер, он есть в платной версии ACF Pro. В качестве альтернативы можете использовать Carbon Fields

Можете использовать localstorage или cookie для хранения информации пользователя, но это очень недолговременное и не надежное решение. Самое нормальное — это проверять авторизован пользователь или нет, если нет, перенаправлять на страницу с нужной информацией и формой авторизации/регистрации

• is_user_logged_in() проверка на авторизацию
  
• wp_redirect() редирект
  

Вы можете собрать новый Walker();, но чесслово, вам проще css переписать

Попробуйте использовать get_terms() с аргументом 'parent', чтобы получить прямых потомков выбранного термина

$terms = get_terms( [
		'taxonomy'   => 'category',
		'parent'     => $term_id,
		'hide_empty' => false,
	] );