artempawww

1.Зачем вы два раза запрашиваете ввод числа? Просто сделайте бесконечный цикл а для выхода используйте проверку на соответствие данных.
2.Проверку ввода можно свести к двум вариантам:
а. Введенное число удовлетворяет требованием.
б. Оно не удовлетворяет
Для проверки можно использовать два подхода: конструкция match case и оператор in.
Хотя, на мой взгляд, вариант с match тут чуть более уместен с точки зрения семантики.
3.Зачем вы вводите название "жестов" и потом добавляете "прослойку" для сравнения чисел? Эти названия все-равно нигде не фигурируют, не лучше ли сравнивать сразу цифры?
По поводу остального уже ответили.

Думаю что вся игровая логика описывается орграфом из трех вершин и 3 ребер.

from enum import Enum

class Game(Enum):
     STONE    = 1
     SCISSORS = 2
     PAPER    = 3

winners = { Game.STONE : Game.SCISSORS, 
            Game.SCISSORS : Game.PAPER, 
						Game.PAPER : Game.STONE }

[UPD] Опережаю "погугли". Гуглить пытался, там речь идет о получении айпи чела, который сейчас находится на сайте, но не о адресе на котором запущен фласк

окей гугл, "flask get server ip"

У меня немного замороченое решение но все же

import requests
from bs4 import BeautifulSoup # я делаю парсинг этой библиотекой библиотека

url = 'http://cbr.ru' 

site = requests.get(url) # Делаем запрос 

soup = BeautifulSoup(site.text, "html.parser") # получаем ввесь Html страницы

content = soup.find('div').text # Получаем содержимое внутри всех тегов div на пример

print(soup) # Выводим Html