Алексей

Например может быть включён какой-то модуль реализующий ограничение количества соединений с одного адреса.
Для apache- stackoverflow.com/questions/450606/limit-number-of...
Для nginx - nginx.org/ru/docs/http/ngx_http_limit_conn_module....
Возможно даже средствами iptables

Добавить к apache еще один сервер нельзя.
Вам нужно либо поставить nginx, где запросы будут раскидываться через proxy_pass на бекенды, либо просто поставить два или более сервера и их ip прописать в dns, чтобы уже браузер пользователя выбрал случайный сервер и с ним общался.
Сорри если не так понял вопрос.

Возможно в функции showPage() присутствует что-то типа exit или die.

Вероятно в этих 35 кБ находится html страничка с 404 ошибкой (путь неверный) или "нельзя делать hotlink" или "вы не бот?". Или там реально начало нужного файла?

Посмотрите тут - stackoverflow.com/questions/1797510/file-get-conte...

file_get_contents('http://example.org');

$cookies = array();
foreach ($http_response_header as $hdr) {
    if (preg_match('/^Set-Cookie:\s*([^;]+)/', $hdr, $matches)) {
        parse_str($matches[1], $tmp);
        $cookies += $tmp;
    }
}
print_r($cookies);

mb_substr

Откройте инструменты разработчика, раздел сеть.
Все что доступно счетчику должно в том или ином виде предаваться.
Простой пример - https://www.kaminskiy-web.com/stati/pishem-grafich...

Если я правильно понял, то вам нужен простейший прокси скрипт например на php в котором будет что-то типа echo(file_get_contents(...)) а перед этим header с выводом подходящего content type.
Типа этого https://github.com/zyphlar/ip-camera-proxy/blob/ma... только попроще.
Или погуглите еще по php proxy ip camera

1) Установить значение по ключу
2) Прочитать значение по ключу
Не вариант?

Что-то мне подсказывает что это не nginx разрывает соединение, а upstream.
Вам надо увеличивать max_execution_time в php.ini (конфигов может быть несколько - для веб и для командной строки).

Посмотрите заголовки в "Инструментах разработчика", посмотрите логи веб-сервера или php-fpm. Чего гадать то.
Скорее всего есть вывод, возможно BOM символ, если у вас UTF-8. Или перевод строки.

$s1 = "1234567890123456789012345678901";
$s2 = "$s1$s1$s1";

echo(hash('sha256', $s1).'<br>');
echo(hash('sha256', $s2).'<br>');

Что там обрезается? Не вижу.

Как вариант - форма логина отправляется например на shop1.com, который генерирует session_id, сбрасывает куку sid = 1234.....999 и сразу Location: https://site2.com/start-session/?id=1234.....999, на site2.com тоже установку куки и уже редирект туда куда нужно.
Тогда кука установится на двух сайтах.
Если напрягает сессия в GET, можно через javascript + jquery + post.

Второй вариант.
Авторизация на одном сайте и подгрузка чего-нибудь со второго сайта с передачей session_id чтобы второй сайт вместе с ответом поставил куку.

Вы бы описали требования к этому коду.

1) Если достаточно постоянно увеличивающегося целого числа - то mysql + auto_increment.
Если AB1234, то можно из первых цифр этого полня сделать "AA", "AB", ...

2) Если код должен быть простой и уникальный, для быстрого доступа к секретной информации, то Вариант 1 + "-O-" + случайное число нужной длинны, записанное в базу. Например 123-O-374627634

3) MD5 - это конечно не "пользовательский" вариант. И может (теоретически) повториться.