Для реализации квиза советую изучить еще механизм FSM, в интернете полно примеров.
Но даже без него в callback_data кнопок можно засунуть строки:
в первой кнопке - "answer|q1|a1|0"
во второй - "answer|q1|a2|1"
в третьей - "answer|q1|a3|0"
в четвертой - "answer|q1|a4|0"
Вот таким образом в каждой кнопке указано:
answer - указатель, что это кнопка ответа
q1 - номер вопроса
a1-a4 - номер ответа
1/0 - флаг правильного/неправильного ответа.
Для себя можете выбрать любую структуру этих данных. Эти данные пользователь не увидит, это увидите и обработаете только вы.
обработчик нажатия на кнопку можно будет сделать следующим образом:
@dp.callback_query_handler(lambda call: call.data.startswith("answer")
Таким образом в этот обработчик попадут только нажатия на кнопки вопросов.
Дальше разбираем данные в callback_data с помощью call.data.split("|")
Дальше уже в ход идет ваша фантазия