Компилятор не добавлять никакую информацию для анализа утечек памяти. Иначе шуткок про отстреленную ногу не было бы.
int i = dg.SelectedIndex;
// var collection = w.apidata; // если есть Wrapper w в этом месте
var collection = (ObservableCollection<ApiFormatGetAllPerson>)dg.ItemsSource; // если Wrapper'a нет
collection.RemoveAt(i);
Если вдруг зачем-то нужно, то надо растянуть его элементы: