Владислав

Причина очевидна - в тестах нет STAThread, вот и не работает ни просто так, ни через Dispatcher.
Если ты используешь NUnit, то можешь поставить атрибут [Apartment(ApartmentState.STA)]
Если используешь xUnit, то [STAFact] или [STATheory]

Техническое задание.

Вам не нужно делать кастомный контрол для листбокса, такое поведение делается по другому:
1) создаётся класс Anime, в котором нужно указать необходимые свойства аниме - Название, рейтинг, автор, серия, ссылка на скачивание и пр.
2) создаётся вьюмодель окна (или части окна),
2.1) во вьюмодели нужно сделать коллекцию объектов аниме (можно и List, но лучше ObservableCollection)
3) вьюмодель указывается в окно как датаконтекст (тут есть несколько вариантов, ниже покажу самый прсотой вариант)
4) привязать коллекцию аниме к списку ListBox, и указать имя свойства для показа (тут, видимо - Название).
5) всё, список готов - будет видно в окне. Осталось получить конкретный элемент и его свойства - объект класса Anime указано в свойстве DataContext элемента списка (ListBoxItem) и остаётся привести к нужному классу:
var anime = (Anime)AnimeListBox.Items.First().DataContext;
Console.WriteLine(anime.Name + " " + anime.Rating);

class Anime
{
    public string Name {get; set;}
    public double Rating {get; set;}
    public string Author {get; set;}
    public string Serie {get; set;}
    public string Url {get; set;}
}
class AnimeListViewModel
{
    public ObservableCollection<Anime> AnimeList {get; set;} = new ObservableCollection<Anime>
    {
        new Anime { Name = "Наруто",  Rating = 5, Author = "Масаси Кисимото"},
        new Anime { Name = "Стальной алхимик",  Rating = 5, Author = "Хирому Аракава"},
        new Anime { Name = "X",  Rating = 5, Author = "CLAMP"},
    };
}

<Window ...
    xmlns:app="clr-namespace:Anime">
    <Window.DataContext>
        <app:AnimeListViewModel/>
    </Window.DataContext>
    <Grid>
        <ListBox ItemsSource="{Binding AnimeList}"
                 DisplayMemberPath="Name"/>
                 x:Name="AnimeListBox"/>
    </Grid>
</Window>

Модель описывает данные. Представление определяет внешний вид экрана. Вьюмодель - это модель, которая предназначена для использования данных из модели внутри представления, причём во вьюмодели можно добавлять какие-то поля только для удобства представления. Одна вьюмодель вполне может использовать несколько разных моделей.

Первейший путь для показа данных в представлении - привязка (биндинг) данных, а также - специальные поля контрола (например, DisplayMemberPath).
Команды используются для обратной связи от пользователя в представлении во вьюмодель.
Свойства зависимости сами по себе обычно не используются напрямую, а просто добавляют возможностей для биндинга.
Расширения разметки дают связывать несколько классов в одном контроле.

В представлении вполне можно обойтись без вьюмодели, используя саму модель (передав её как датаконтекст). Но у модели обычно нет интерфейса INotifyPropertyChanged, и вьюмодель как раз реализует её для использования биндинга, а также добавляет команды и доп.свойства. Для одной модели вполне может быть несколько вьюмоделей, по одному для представлений, или наоборот, одна вьюмодель вполне может подходить для нескольких представлений.

В примере можно увидеть, что в представлении можно использовать как свойства вьюмодели, так и исходные данные модели.

public class Person
{
    public string FirstName { get; set; }
    public string LastName { get; set; }
    public string MiddleName { get; set; }
}
public class EditPersonVm : BaseViewModel // который реализует INotifyPropertyChanged
{
    private readonly Person _person;
    public Person Person => _person;

    private string _firstName;
    public string FirstName
    {
        get => _firstName;
        set { _firstName = value; RaisePropertyChanged(); }
    }
    private string _lastName;
    public string LastName 
    {
        get => _lastName;
        set { _lastName= value; RaisePropertyChanged(); }
    }
    private string _middleName;
    public string MiddleName 
    {
        get => _middleName;
        set { _middleName= value; RaisePropertyChanged(); }
    }

    public string InitFullName => $"{_person.LastName} {_person.FirstName[0]}. {_person.MiddleName[0]}.";

    public RelayCommand OkButton { get; set; } = new RelayCommand(Save);

    public EditPersonVm(Person person)
    {
        _person = person;
        FirstName = person.FirstName;
        LastName = person.LastName;
        MiddleName = person.MiddleName;
    }

    private void Save()
    {
        //
    }
}

<Window ...>
    <StackPanel Orientation="Vertical">
        <Label Content="Изначальное имя:"/>
        <StackPanel>
            <TextBlock Text="{Binding Person.LastName}"/>
            <TextBlock> </TextBlock>
            <TextBlock Text="{Binding Person.FirstName}"/>
            <TextBlock> </TextBlock>
            <TextBlock Text="{Binding Person.MiddleName}"/>
        </StackPanel>
        <Label Content="Фамилия:"/>
        <TextBox Text="{Binding LastName, UpdateSourceTrigger=PropertyChanged}"/>
        <Label Caption="Имя:"/>
        <TextBox Text="{Binding FirstName, UpdateSourceTrigger=PropertyChanged}"/>
        <Label Caption="Отчество:"/>
        <TextBox Text="{Binding MiddleName, UpdateSourceTrigger=PropertyChanged}"/>
        <Button Content="OK"  Command="{Binding OkCommand}">
    </StackPanel>
</Window>

Прочитайте документацию про instantiate. Там всё написано.

Для чего нужны:
Чтобы получить адрес ячейки в памяти, где находится начало переменной или функции.

Как используются:

• Для оптимизации алгоритмов (например, превратить массив байт в массив интов отбрасывая проверки и сборщик мусора)
  + битовые операции с адресом (например, чтобы мгновенно найти адрес середины массива)
  
• Для работы с библиотеками написанными на других языках (например, сишная функция принимает указатель)
  
• Для использования SIMD
  

Шарп конечно позволяет уникод, но у меня глаза вытекли. Что он делать то должен?

самое очевидное..что вам не в апдейте надо это делать..а по событию какому то.
а так если уж надо, то обычно просто флаг булевый ставят, что действие уже выполнено

void Update()
{
 if(!once)
 {
 once = true;
 //invoke here
 }
}

Заведите отдельную перменную под ввод юзера, потом в цикле сравниваете то, что ввел юзер с содержимым массива.
Можно даже в функцию обернуть. Которая будет принимать строку и к примеру нужный массив. И возвращать вам true или false.