редис и nosql методы мы используем, но в данном случае никак. только через базу.
вы можете запускать внешний скрипт в бэкграунде - делов то.
но по факту все что вы тут расписали - решается очередью. сидит демон и мониторит очередь на наличие задач - получил обрабатывает. не получил - сидит ждет. профит по сравнению с чем? с вашей реализацией манагера потоков на php? ну при всем уважении к вам и пхп по стабильности я поставлю на какой нибудь rabbitmq, да и по скорости тоже на него.
Самое простое решение, как уже указали, использовать несколько воркеров, столько, сколько будет оптимальным. Для этого проще всего запускать их в разных процессах, чем использовать потоки или подключать асинхронность.
А, если не int, а прямо строкой оперировать, то придется использовать bcmatch, как указал toxa82, а арифметика чисел произвольной точности не очень удобное и не очень быстрое решение.