Vindicar

Ну под виндой можно дёрнуть GetAsyncKeyState() (для одной клавиши) или GetKeyboardState() (для всех клавиш) через ctypes.

except:
            pass

Бить по рукам за такое. Вот как раз поэтому: ты молча глотаешь возникающие исключения, и теперь не можешь понять, что именно идёт не так.

Хотя бы выводи сведения об исключении в консоль.

Шаг 1. Опиши каждую цифру числа как бинарную строку, где каждому биту соответствует спичка в цифре. 1 - спичка есть, 0 - нет. Тебе понадобится 7 бит на цифру, можно округлить до 8 и считать 8й бит всегда 0. Это, по сути, семисегментный индикатор.
Шаг 2. Научись преобразовывать число из нескольких цифр в длинную бинарную строку. Если гарантируется, что число 4значное или меньше, то эта строка будет выражена как 4 байтовое беззнаковое целое.
Шаг 3. Если сделать XOR между двумя такими строками, то значение 1 примут только биты, соответствующие пропавшим/появившимся спичкам. Посчитать число единичных бит нетрудно.
Шаг 4. Перебирай числа по возрастанию, для очередного числа построй битовую строку. Если число единичных бит в строках равно (для их "записи" используется равное число спичек), а число единичных бит в XOR равно четырём (две спички переложили = две спички пропали + две появились), число подходит.

За скорость, правда, не ручаюсь. Но есть возможности по оптимизации подсчёта единичных бит, и по оптимизации перебора (перебирать не все числа, а только те, которые можно выразить тем же числом спичек).

Что-то я не пойму. Ты вызываешь free_space_algorithm() как метод экземпляра класса FurnitureArrangement.
А в определении выше это не метод, это свободно стоящая функция.
Или сделай её методом (добавь обязательный параметр self), или пометь её декоратором @staticmethod, или вынеси её из класса FurnitureArrangement и вызывай её как просто функцию.

Быстрое и грязное решение

while True:
    try:
        ... # твой код
    except Exception as err:
        print(err)

Зависимости не установлены. Вообще обрати внимание, что в папке dist/python лежит файл .whl - этот wheel можно установить через менеджер пакетов pip, просто как pip install filename.whl. Тогда pip должен сам подтянуть нужные зависимости.

Ну так перебирай элементы pol циклом, если для текущего элемента ключ 'bd' имеет правильное значение, отправляешь текущий элемент и прерываешь цикл. Если такого элемента так и не нашлось, сообщаешь об этом.

Это знание цикла for, ветвления и базовых операций со списками и словарями, тащем-то. Такие азы стоит выучить до того как заниматься ботошлёпством.

Зависит от того, насколько велики эти данные и насколько легко их можно восстановить при перезапуске бота.
Если невелики, и восстановить легко - почему бы и нет.
Если велики (сотни мегабайт) или если нужно отдавать старые данные если сам сайт лежит, то лучше сохранить их в более персистентное хранилище (БД или файл).

Вообще проблема в задании: фраза "какое количество символов из S входит в J" не содержит пояснения, могут ли быть повторы в строках S и J, и должны ли они учитываться. Я предполагаю, что повторы в J учитываться не должны, а повторы в S - должны.

В твоём коде, если в строке J есть повторяющиеся символы, код даст неправильный ответ. Пример:

a = 'AAB'
b = 'AcdefBfedc'

Твой код даст ответ 3, а не 2.

Попробуй проще - пройди по символам строки b, для каждого символа проверь, входит ли он в строку a.