Vindicar

Поучи язык. Просто поучи, без ботов.
def объявляет функцию, но не вызывает её.
Ты её объявляешь внутри record_volume(), но ничего с ней не делаешь.

lambda call: 'season'
Это работает не так. Читай документацию.
Лямбда должна вернуть истинное булево значение, если обработчик может обработать этот запрос, и ложное - если нет.
Внезапно, любая непустая строка интерпретируется как истина. А значит, первый обработчик получает все запросы.
Сравнивай call.data с искомой строкой.

try:
                            data = self.sock.recv(constants.BUF_SIZE)
                        except socket.timeout:
                            message_ended = True

                        buff += data

Если отработает except, предыдущее значение data не изменится, и к buff оно ВСЁ РАВНО приклеится.
Закинь buff += data в ветку try-else.

В коде отсутствует запуск бота. Так что он делает именно то, что от него просят.

Ну наверно нужно не цикл вкладывать в try, а наоборот?

Нет, стандартный input() этого не предусматривает.
Но есть сторонние варианты, например, pytimedinput.

Если тебе нужна проверка на останов после каждой операции - придётся-таки эту проверку производить после каждой операции. Да, можно схитрить, но от этого не уйдёшь.

Я могу посоветовать убрать time.sleep() и заменить их на threading.Event.wait() с таймаутом - в этом случае, если Event будет взведено, то не придётся "досыпать". Но проверять исход ожидания всё равно придётся самому.

Альтернативное, но ОЧЕНЬ кардинальное решение - сделать код асинхронным. Причина в том, что у асинхронных подпрограмм, завёрнутых в Task, есть механизм отмены, позволяющий принудительно выкинуть исключение в ходе выполнения любой длительной операции (любого await-вызова). По сути, это та же самая проверка - но встроенная.

Это работает, так как асинхронный код выполняется в одном потоке. Провернуть такой же фокус, скажем, в многопоточном приложении - нетривиально и довольно рискованно.

1. Как проверял? Просто пытался угадать? Рандом - штука такая, могло просто не везти.
2. Если пользователь с первого раза введёт правильный key, условие цикла сразу будет False, и цикл не выполнится - а значит, не выполнятся и ifы.

Я бы посоветовал сделать так:

max_tries = 5  # число попыток
key = -1  # заведомо некорректное значение
for i in range(1, max_tries+1):
    key = int(input(f'Попытка №{i}: '))
    if key == lock:
        print(f'Угадал c {i}-й попытки!')
        break
else:  # этот else относится к for! 
    # он выполнится, если for НЕ БЫЛ прерван по break
    print('Попытки кончились. =(')

Вроде обрабатываю исключение на остановку программы

Нет, не обрабатываешь. Ты ловишь Exception, а исключение KeyboardInterrupt наследуется не от него, а от BaseException - как раз, чтобы его случайно не поймать, когда не надо. Так что KeyboardInterrupt лучше ловить отдельно.

Если тебе нужно гарантированно выполнить код при завершении работы программы, используй try...finally. В крайнем случае - модуль atexit.

Многопоточность для какой платформы?
Для unix - см. ответ serhiops.
Для windows - читай про функцию api CreateThread().
А на микроконтроллерных платформах свои заморочки, я с ними не знаком.

Ищи инфу по finite state machine (FSM) и как она реализуется в pyTelegramBotAPI.

Если коротко - для каждого пользователя нужно хранить его текущий шаг (начало, выбор предмета, выбор задания, и т.п.) и ассоциированные с этим шагом данные. Т.е. нужно хранилище вида ключ-значение. Ключом будет ID пользователя.
В качестве такого хранилища можно использовать и обычный словарь (если допустимо, чтобы бот всё забывал при перезапуске), или базу данных.

И да, ты спалил токен бота. Меняй его теперь.

callback_query_handlers
Может, всё-таки callback_query_handler?