Vindicar

В [Service] пропиши Type=simple. И ещё, а как работает autossh? Он свой процесс крутит, или форкает новый? Может, ему нужен Type=forking?
А заодно посмотри, может, стоит указать User, от имени которого будет исполняться ssh-туннель.

Если что, journalctl -xe покажет последние логи - поищи там упоминания своего сервиса.

Открываем страницу пакета, читаем пример.
В конце видим рабочий цикл aioschedule, где периодически вызывается корутина aioschedule.run_pending().
У тебя этого нет. Т.е. ты планируешь вызов своей корутины, но не выполняешь код, который этот вызов сделает.
Поскольку у тебя scheduler() вызывается через create_task(), то можно прямо в тело scheduler() дописать что-то типа

while True:
    await aioschedule.run_pending()
    await asyncio.sleep(0.1)

Вот только зачем ты делаешь await create_teask()? Это убивает смысл create_task(), так как ты ждёшь завершения созданной фоновой задачи. Вместо этого сохрани таск в глобальную переменную - так он точно не будет собран сборщиком мусора, и ты сможешь при необходимости вызвать метод cancel(), чтобы прервать цикл внутри scheduler().

Ты вообще документацию читал? Хотя бы страницу пакета на pypi? Там полно примеров, в том числе с иконкой, тайтлом, действием по клику, кнопками и т.д.

Или ты про имя и иконку приложения, которое открыло уведомление?
Тогда не удивлюсь, если никак, потому что пользователь должен знать какая сволочь спамит на рабочий стол.
Разве что упаковывать скрипт в exe с кастомной иконкой и названием.

Журналируй работу программы, выясняй, как она себя ведёт, и где останавливается.
Кроме того, я бы посоветовал сделать иначе - вызывай accept() в цикле в главном потоке, а новые потоки создавай только тогда, когда клиент подключится, и передавай им сокет клиента как параметр. Тогда не понадобится костыль с is_last_thread_busy.

Мне кажется, ты просто используешь неверный инструмент, пытаясь совместить несовместимое.
Вариант А
Ты проверяешь, что у тебя объект нужного типа. Тогда твой декоратор в принципе работает, но вообще-то это задача для статического анализатора кода типа mypy или встроенного в pycharm, а не проверки в рантайме. И тогда нужно забыть про моки.

Вариант Б
Ты проверяешь, что у тебя объект имеет нужные поля и методы (duck typing).
Тогда тебе нужен typing.Protocol в комбинации с typing.runtime_checkable, с помощью которого ты сможешь описать, что должен иметь объект. Затем этот протокол можно будет подсунуть в isinstance() для проверки, и мок, по идее, её пройдёт. Но опять-таки, задача скорее для статического анализатора кода, чем для рантайм-проверки. Если у тебя в принципе неведомо что может быть передано в метод - это простыми тестами не решается.

PyInstaller более старый поставь. Обычно есть задержка между выходом новой версии и её попаданием в белые списки антивирусов. До тех пор работает эвристика, а с точки зрения эвристики PyInstaller ведёт себя как троян-дроппер.

Как ты отличишь импорт из скрипта от импорта из библиотеки?
Можно отреагировать на импорт в момент, когда он происходит - но понять, кто его выполнил, тяжело.
И даже если ты сумеешь через анализ текущего фрейма стека понять, кто вызвал импорт - импортированный модуль будет закэширован, и скрипт потом сможет обратиться к нему через sys.modules. Так что либо запрещать импорт модуля в принципе (например, через аудит хук), либо разрешать его во всём скрипте.

Добавь функции ещё один параметр - callback-функцию, которая будет вызываться каждые X итераций.
Тогда вопрос "как подружить функцию с индикацией прогресса" сведётся к написанию подходящей callback-функции. Условно:

from time import sleep

def worker(n: int, cb=None):
    for i in range(n):
        sleep(0.2)  # работу работаем
        if cb is not None and i % 5 == 0:
            cb(i, n)  # оповещаем, если пора и если есть что
    if cb is not None:
        cb(n, n)  # последнее оповещение на 100%. можно убрать

# использование
def callback(i, n):  # callback для вывода прогресса в консоль
    print(f'{i/n:.1%}')  # выводим процент  завершения

worker(50, callback)  # работаем

Блок операторов, вынесенный отдельно и именованный - это и есть функция, вообще-то. Читай про ключевое слово def.

from turtle import *

color("black", "red")
m = 100

def myfunc():  # мы говорим "существует функция myfunc, не принимающая параметров"
    forward(12*m)  # функция "увидит" переменную m, описанную выше по коду
    right(940)

begin_fill()
for i in range(4):
    myfunc()  # вызываем нашу функцию
end_fill()
canvas = getcanvas()
cnt = 0
for y in range(-100*m, 100*m, m):
    for x in range(-100*m, 100*m, m):
        item = canvas.find_overlapping(x,y,x,y)
        if len(item) == 1 and item[0] == 5:
            cnt += 1
print(cnt)
done()
exit()

Если тебе нужно, чтобы запущенные потоки доработали до конца даже при завершении программы - то можно их просто запустить и оставить.
Сложности обычно начинаются, когда нужно завершить фоновый поток вместе с главным - фоновый поток должен сам проверять, что пора завершаться, и делать это достаточно часто.