Василий Боднарюк

10¹⁸ — это обычное 64-битное целое. long long в Си, long в Java, int64 в Delphi.

Очевидно, задача переводная, спичка не только match (это слово у них очень многозначное), но и matchstick. Причём переводил то ли автомат, то ли редкий надмозг, пример неговорящий, и откровенно непонятно: то ли где находится число 11, то ли что на 11-й позиции. Будем решать 2-ю задачу: что на 11-й позиции.

1. Определить количество разрядов (для этого хватает несложного цикла) и какой номер у данного числа среди N-значных чисел.
2. А теперь находим, сколько есть N-значных чисел из M спичек. Рекуррентное соотношение:

Q[N, M] = sum{k = 1..9} (Q[N−1, M−q(k)]), если N — найденная нами значность, но не 1-ца,
Для остальных N формула та же, но суммирование 0…9.
q(0) = 6, q(1) = 2, q(2) = 5, и т.д. — кол-во спичек в цифре.
Граничное условие: Q[0, 0] = 1, Q[0, M] = 0 для остальных M.
«Методом выкручивания рук» также примем, что для отрицательных M все Q равняются 0.

Решаем рекуррентное соотношение динамическим программированием.
3. А теперь самое интересное: воспользовавшись таблицей динамического программирования, находить цифру за цифрой, начиная со старшей.

Например, у нас 15-е число. Первый шаг опустим, поверьте мне: это 4-е двузначное, начиная с нуля.
2-й шаг.
Q[1,2] = 1
Q[1,3] = 1
Q[1,4] = 1
Q[1,5] = 3
Q[1,6] = 3
Q[1,7] = 1
Q[2,4] = 1
Q[2,5] = 2
Q[2,6] не вычислял, главное — запредельно большое.

Q[2,0]…Q[2,3] равняются нулю.
Вычитаем Q[2,4] — получается 3.
Вычитаем Q[2,5] — получается 1.
Вычитаем Q[2,6] — не получается. Итого у нас шесть спичек, остаётся 1.

3-й шаг, работаем по цифре.
Ноль, Q[1, 6−6] = 0. Остаётся 1.
Единица, Q[1, 6−2] = 1. Остаётся 0.
Двойка, Q[1, 6−5] = 0. Остаётся 0.
Тройка, Q[1, 6−5] = 0. Остаётся 0.
Четвёрка, Q[1, 6−4] = 1. Не вычитается, остаётся 2 спички, 1 знак и номер 0. Записываем цифру 4.
Ноль, Q[0, 2−5] = 0. Остаётся 0.
Единица, Q[0, 2−2] = 1. Не вычитается, остаётся 0 спичек, 0 знаков и номер 0. Записываем цифру 1.

Итого получили 41.

Animated Map Path for Interactive Storytelling

Современная форма - это комплекс решений, в разных областях. И поставить один модуль который решит проблему - не возможно в принципе. Каждый специалист может собрать свою часть. Но без архитектора который скажет как это скрутить в кучу, будет велосипед с квадратными колесами - ехать можно но по специальной дороге.

1. Разметка:
   
   • пишу всегда вручную;
     
   • длинные селекты тянутся из базы посредством шаблонизатора (например серверного TWIG);
     
   • прописываю полностью с атрибутами валидации HTML5 (благо все современные браузеры потдерживают);
     
   • выдумывать JS-велосипеды для валидации не стоит уже давно;
     
   • для зависимых полей пока есть простой js-клаcс сверяющий их.
     
   • drag&drop файлов давно уже работает без JS;
     
   • для подгрузки изображений в страницу на стороне клиента js-класс.
     
   
   
2. Стили:
   
   • один раз прописаны стили для разных-форм на уровне тегов и взаимоотношений тегов (в итоге все формы на сайте виглядят в одном стиле);
     
   • класы только для самой формы, определяет как одна выводится: локально, модально или в теле контента;
     
   • кому сложно написать 300 строчек CSS, пользуйтесь фреймворками;
     
   • ни в коем случае не делайте стили форм для каждого раза как онные встречаются (придет дядя даст по рукам :) ).
     
   
   
3. Отправка:
   
   • пользуйтесь action, submit и target;
     
   • нужны данные как модальное окно есть iframe;
     
   • ajax с формами не использую он изначально предназначен для другого:
     
     • для подгрузки полей в селектор, но только если селектор очень большой;
       
     • для поиска налету.
       
     
     
   
   
4. Сервер:
   
   • использую специальный статический класс, который делает валидацию и XSS/injection-очистку;
     
   • как минимум PDO с подготовленными запросами;
     
   • Doctrine;
     
   
   
5. База-данных:
   
   • наименования полей в базе соответствуют наименованиям полей в формах (с префиксом);
     
   
   

Когда я захожу на определенный сайт, провайдер видит URL?

Да.

А если я захожу на https?

Известен IP сервера и имя домена. Больше ничего.

Откуда провайдер узнает, что я скачиваю определенный фильм/программу через torrent?

Торрент-клиент общается с трекером по HTTP. Все видно насквозь: конкретные торренты + вся статистика (когда начато скачивание, когда закончено, когда пошла раздача, сколько роздано). Возможно подключение к трекеру и по HTTPS, но rutracker.org такой возможности не дает (мне тоже интересно почему).

Все пакеты которые я получаю и раздаю значит провайдер скачивает себе, чтобы узнать что это за фильм/программа?

Провайдер не хранит у себя весь трафик. Это технически невозможно. Но трафик обрабатывается, классифицируется и ведутся логи о том какой тип трафика когда входил/уходил от абонента.

Или он отслеживает факт скачивания .torrent файла, а затем делает вывод по идущим пакетам, что это скачивается?

В основном отслеживаются коммуникации между торрент-клиентом и трекером (там все самое интересное). Коммуникации между пирами требуют значительных мощностей для расшифровки, поэтому логгируется только факт коммуникации с определенным пиром, но не содержимое.

Когда я пользуюсь VPN, что видит провайдер?

Видит шифрованный траффик на конкретный IP. По IP можно узнать, что этот диапазон продается под VPSы. Сам факт шифрованного трафика вешает абонента в списки тех, "кому есть что скрывать", а значит подозреваемых при любом розыске.

Что я зашел на определенный IP и с него идут зашифрованные потоки?

Дальнейшее направление трафика от VPN-сервера отследить невозможно (по крайней мере, на оборудовании провайдера в автоматическом режиме). Но при целенаправленной слежке за абонентом в принципе возможно по временным меткам сопоставить трафик абонента с трафиком любого сервера.

OpenVPN будет работать через VPN IP и в браузере и при обновлении Windows, драйверов, ...?

В зависимости от настройки. Но в общем случае, да, так.

Читал, что в Windows есть такая особенность, что если провайдер как-то урезает пакет, то VPN отключается и сайту показывается мой реальный IP?

Это не связанно с провайдером. Это особенность Windows. Когда VPN отваливается, весь трафик вылетает наружу в открытом виде. Опять же зависит от настроек. Но это еще одна цена "удобства" при использовании Windows.

При этом провайдер видит на каком я сайте, что скачиваю?

VPN отвалился - хацкер спалился.

Таких фишек много?

Смотря о чем речь. В сфере сетевой безопасности и анонимности различных нюансов вообще много.

Как от них защитится?

Учить мат.часть. Разбираться в сетевых протоколах и в устройстве ОС.

Если пользуюсь каким-то расширением типа ZenMate, dotvpn, провайдер аналогично как и с VPN видит что что-то отправляется и приходит на определенный VPN IP?

Расширения очень разные. Они могут базироваться на совершенно разных технологиях. Ни один специалист вам не скажет за все расширения. Не исключено, что многие из них, по сути - honeypot, то есть созданы с целью слежения за любителями анонимности, привлекают своим удобством и дают ложное чувство безопасности.

При использовании Tor, кто-то пользуется моим IP, пока я пользуюсь чужим?

Нет. Если у вас не сконфигурирован Exit Node.

Что при этом видит провайдер, что я получаю потоки данных с определенных IP и каждый раз разный IP?

У них есть система точного обнаружения использования Tor. Это факт остается в логах с теми же последствиями, что и для VPN.

Провайдер видит URL?

Через Tor и VPN - нет.

Каким образом можно полностью управлять сетью на ПК, видеть что, куда и когда отправляется или приходит на ПК (Windows, Linux)?

Видеть все: https://www.google.com/search?q=Wireshark
Блокировать все лишнее: https://www.google.com/search?q=Comodo+Firewall

Действительно, за время, которое потратили на создание вопроса, Вы могли без проблем найти интересующую Вас информацию в любом поисковике.

Но раз вопрос уже задан, то должен быть и ответ(ы).
Собственно, @OnYourLips дал ссылку на хороший фреймворк, но если нет смысла тащить в проект/скрипт целый фреймворк ради одного запроса, к примеру, то логичнее воспользоваться упомянутым CURL. В Вашем случае сценарий использования CURL будет выглядеть примерно следующим образом:

$myCurl = curl_init();
curl_setopt_array($myCurl, array(
    CURLOPT_URL => 'http://target.site.com/form.php',
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
    CURLOPT_POST => true,
    CURLOPT_POSTFIELDS => http_build_query(array(/*здесь массив параметров запроса*/))
));
$response = curl_exec($myCurl);
curl_close($myCurl);

echo "Ответ на Ваш запрос: ".$response;

Если надо передать при этом ещё и файлы, или обратиться по https, или ещё чего Вам понадобится - добро пожаловать в документацию:
http://php.net/manual/ru/book.curl.php
Советую обратиться к документации в любом случае, дабы ознакомиться со всеми возможными нюансами, а также понять и выбрать то, что конкретно Вам потребуется для решения Вашей задачи.