Можете написать специальную модель или библиотеку, через которую и производить вывод.
Например, я для вывода сделал библиотеку Theme. В ней 3 основных метода: один добавляет в массив пути к различным view в области head, другой - в body, третий осуществляет вывод: header.php, то, что мы добавили в массив head, head_body_seporator.php, то, что мы добавили к массиву body, footer.php.
Здесь можете найти код самой библиотеки.

Всё просто: у тебя этот код выполняется до того, как загружается тэг body, а должен выполняться после. В документации действительно это почему-то не учли. Итого, поменяй свой фрагмент кода на такой

document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
    VK.init({
        apiId: 5213033
    });
});