Всё просто: у тебя этот код выполняется
до того, как загружается тэг
body, а должен выполняться
после. В документации действительно это почему-то не учли. Итого, поменяй свой фрагмент кода на такой
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function () {
VK.init({
apiId: 5213033
});
});
