Прочитайте про user-scripts.
Они позволят вам вставлять ваш JS код в любую страницу и отрабатывать ваш JS с DOM'ом страницы.

Для этого нужно поставить одно из выбранных вами на вкус расширений:
1. TamperMonkey;
2. GreaseMonkey;
3. Существуют и другие, просто сами посмотрите.

Я же по-рекомендую TamperMonkey.
Там есть нормальный вывод ошибок, что для новичков – незаменимая вещь.

...как-то в консоли браузера код js можно выполнять... Как это сделать?

– Достаточно нажать кнопку f12 или ctrl + shift + i, в появившемся окне выбрать "консоль", и там уже вставлять ваши js-скрипты.

Скорее всего, злоумышленник или имел доступ к вашему телефону, или Вы регистрировались на подозрительных сайтах, или Вы заходили в сеть с неизвестного источника WiFi (например, бесплатные точки доступа).

Из определения:

Ку́ки — небольшой фрагмент данных, отправленный веб-сервером и хранимый на компьютере пользователя. Веб-клиент всякий раз при попытке открыть страницу соответствующего сайта пересылает этот фрагмент данных веб-серверу в составе HTTP-запроса.

Отсюда мы понимаем, что почистив куки, "бандит" не сможет получить Ваши данные до тех пор, пока Вы вновь не окажетесь уязвимы.

Защита?
Ох-ох, методов защититься так много, что ты скорее пожертвуешь чем-то, чем приобретёшь что-то.

Имею ввиду, например, установите VPN –> Да, ваш ip будет под некой "защитой", но ваша скорость соединения сильно снизится. Можно купить. Но так вы тратите деньги.

Можно использовать браузеры, что не хранят о Вас ни какую информацию (то есть, те же куки, личные данные и др.), но насколько мы можем быть уверены в этом?

Поймите – не существует "идеальной защиты".
Вам, наверное, кажется, что Вы не нужны хакерам, гос. структурам?
Тогда почему Вас взломали? Не затем-ли, чтобы использовать?

Мой совет: просто отдавайте отчёт своим действиям.
Если зашли на подозрительный сайт – используем ненастоящие данные, другой пароль.
Если подключились к точке доступа – используйте VPN или другие варианты(прокси сервера).

> как порты блокируются.

Не понял, это как вы решили письмо при заблокированных портах отправить?
Вообще, есть внешние сервисы, которые предоставляют Вам опцию отправки писем.
Можно через Cloudflare, вроде бы ещё Yandex предоставляет что-то подобное, так же можно найти APIшки в интернете.

Гляньте логи почтового сервера.
Обычно gmail отправляет ошибочку:

Nov 22 12:52:51 <изменненый_IP> postfix/smtp[276168]: B49121086B7E: to=<почта>, relay=gmail-smtp-in.l.google.com[173.194.222.27]:25, delay=0.76, delays=0.02/0/0.18/0.56, dsn=5.7.25, status=bounced (host gmail-smtp-in.l.google.com[173.194.222.27] said: 550-5.7.25 [<изменненый_IP>] The IP address sending this message does not have a 550-5.7.25 PTR record setup, or the corresponding forward DNS entry does not 550-5.7.25 point to the sending IP. As a policy, Gmail does not accept messages 550-5.7.25 from IPs with missing PTR records. Please visit 550-5.7.25  https://support.google.com/mail/answer/81126#ip-practices for more 550 5.7.25 information. gsmtp (in reply to end of DATA command))