Но это не происходит,
Все что "не происходит", "не работает", "работает не так" - термины уборщицы из туалета. Любое программное действие вызывает какой-то описываемый результат - ошибку (которую нужно привести дословно) или конкретное действие (которое тоже поддается описанию, например нужно А, но происходит Б).
1) Внятно опишите чего вы хотите добиться, а то код у вас сплошная мешанина хтмл, жс и пхп, а сама цель вообще не ясна.
2) Проверьте консоль браузера на ошибки, они там наверняка есть
3) Проверьте нетворк, посмотрите что возвращает ваш аякс запрос (хинт - в основном мусор), подумайте почему.
По мне при вводе в текстовое поле должен быть GET запрос, и формируется $sql переменный и получаются данные.
Скорее всего все так и происходит, только данные заговнячены, запрос гоняется 2 раза просто так, а с полученными данными все равно ничего не делается...
PS:
запросы всегда нужно делать через подготовленные выражения,
пхп код ВЕСЬ выносится ДО хтмл. В нужных местах в хтмл вы просто выводите заранее полученные значения.