Если подразумевается что поиск будет производиться прямо во время набора текста в поле ввода, то довольно простая схема:
На поле набора вешается онкейап листенер,
по событию содержимое поля отправляется аяксом на сервер,
там делается выборка нескольких значений, удовлетворяющих поисковой строке,
обратно присылается этот набор, либо в виде жсон и дальше парсится в хтмл, либо сразу сформированный хтмл,
данные лепятся как список ниже поисковой строчки, на кнопки вниз/вверх подсвечиваем строки из подсказки (фокус с поля надо убрать),
по ентеру в поле вносим полную строку из подсказки и субмитим форму поиска, либо по клику тоже самое.
Нюанс: По кейап надо ставить небольшую паузу, чтобы не спамить запросами.