Я хочу вынести ее из публичной папки.
Зачем? Есть какая-то особенная необходимость? По логике все файлы сайта должны находиться в одной папке проекта, а файлы видимые из веба в публичной папке проекта. В некоторых случаях, например когда эти файлы не должны отдаваться без какого-то уровня доступа, их выносят выше публичной папки, таким образом закрывая от прямого доступа из веб. Далее доступ осуществляется через пхп, конкретная реализация сильно зависит от задач и имеющегося кода/фреймворка. Простейший вариант - имя файла читается как параметр из урл, далее делается readfile() из этой папки с файлами, предварительно отдаются заголовки, указывающие что это файл изображения. Хотя без понимания "зачем" реализация "как" это тыканье пальцем в небо. Может вам симлинк тупо подойдет...
В идеале - в любое место на диске, которое захочу.
Так делать не нужно. Это во первых нарушает безопасность, так как вы даете права на чтение из веба в папку, которая не должна быть доступной левым пользователям, во вторых распыляет проект по машине, что тоже не есть хорошо как минимум в плане организации.