1) Указывайте путь до скриптов от корня сайта (url:'/some.php',)
2) Вкладка нетворк - проверьте что уходит в скрипт и что возвращается
3) Проверьте что у вас открывается этот скрипт без аякса, сделайте там строку вывода и проверьте ее просто из браузера
4) В аякс обработчике у вас полная лажа, форма субмитится обычным методом, чихая на ваш скрипт, перепишите так:
$('form').on('submit', function(e){
e.preventDefault();
...
})
5) Хранить пароли в открытом виде - ай-яй-яй, бака!
PS: Для кода есть редактор с подсветкой(
</>
), что за прикол постить картинки?