Terminaft

Попробуйте это, довольно неплохо работает

1) Судя по тому, что вы пытаетесь хранить начальное состояние, Вам нужно использовать сервис а не фабрику. И прототипы тут использовать не нужно
2) Вангую, что ошибка (которая возникает сейчас, а не которая указана в вопросе) возникает из-за того, что используемый API не поддерживает CORS (некорректно отвечает на OPTION-запрос). И вот тут уже ничего не поделаешь, поэтому дергайте его через бекенд

API некорректные заголовки отдает - "text/html", а нужно "text/javascript".
Использовать $http.get и $http.post не получится, потому что API не отдает заголовки "Access-Control-Allow-Origin".
Поэтому напишите запрос к API на php (или что Вы там используете) с отдачей результата сразу на вывод, и через $http дергайте его.

ngRoute используете?

crmApp.controller('CrmWorkPeopleShowController', ['$scope', '$http', '$routeParams', function($scope, $http, $routeParams){
    $scope.watispage = 'Сотрудник';

    $http.get('api/ShowWorkpeople/' + $routeParams.id).then(
        function(result){
            $scope.workpeople = result.data;
        }
    )
}]);

1. Не используйте функции mysql_*
2. Судя по коду, в запросе к БД можно выбрать только поля Header_News и Data, а не все сразу
3. Внутри while в первой части кода

$message[] = array('header' => $row['Header_News'], 'data' => $row['Data']); // $id тут не нужен я полагаю

4. Внутри success во второй части кода

$.each(data, function(i, e) {
  $('#TableNews').append('<div class="News"><div class="Times">' + e.data + '</div><div class="HeaderNews">' + e.header + '</div></div>');
});

Почему именно внутри контроллера?
Внутри View: $this->title