Не понимаю, с какой целью при настройке узла в локальной сети нужно указывать адрес шлюза, если все узлы в сети и так к нему подключены.
Шлюз это ворота в переводе. Если по простому - выход.
Пока вы гуляете по дому проблем нет, если вы хотите выйти за пределы дома, вы должны знать где находится выход - шлюз.
Не зная где выход - вы не выйдете за пределы локальной сети. Только и всего.
Разве задача узла не выплюнуть по каблею пакет данных с IP источника и получателя, а сам шлюз-роутер будет решать, что делать с этим пакетом :
Правильно, что с ним делать будет решать шлюз.
Но для этого надо знать какой хост является шлюзом, и отправить пакет ему.
Если IP получателя нет в локальной сети, то в пакете заменить IP источника с серого на белый и отправить в путешествие по глобальной сети.
Это уже задача не шлюза, а механизма NAT.
А единственное назначение шлюза
Единственное его назначение - служить точкой выхода из локальной сети и точкой входа в локальную сеть.
Это его единственное назначение.