Sumor

По-умолчанию node.js работает с файлами как с текстовыми файлами в различных кодировках.
bmp это бинарный (нетекстовый) формат. Для его чтения/записи нужно явно указывать кодировку 'binary' при вызове readFileSync, writeFileSync и т.п.

Если планируется одновременная работа с данными, да ещё и их изменение, то лучше рассмотреть вопрос с БД.
Есть много вариантов простых встроенных в программу движков, которые обеспечат вам корректную одновременную работу с данными.

Если же хочется поиграться самому, то вот несколько моментов.
Для одновременной работы из нескольких потоков файл нужно открывать с опциями FileShare.Read или FileShare.ReadWrite. Особенности работы с ними прочитаете сами.
Удаление данных в начале файла приводит к его полному переписыванию операционной системой. То есть компьютер всё равно прочтёт 600 МБ, просто это будет не в вашем потоке.
Достаточно быстро просто помечать "удалённые строки" какими-то спецсимволами. Например, вы можете выделить под это первый символ строки. А очистку начала файла производить раз в 100-200-300-500 "удалений".
При этом, если вы планируете многопоточность, то нужно хорошо организовать их взаимодействие, а то получите дважды обработанные строки.

Лучше так:

class Arrays<T>
    { 
        public T GetValue(int k)
        {
            if (k < 0 || k > array.Length)
                throw new IndexOutOfRanfeException();
            return (array[k]);            
        }

Хуже так:

class Arrays<T> where T : class
    { 
        public T GetValue(int k)
        {
            if (k < 0 || k > array.Length)
                return null;
            return (array[k]);            
        }

Ещё хуже так:

class Arrays<T> 
    { 
        public T GetValue(int k)
        {
            if (k < 0 || k > array.Length)
                return default(T);
            return (array[k]);            
        }

Через WMI, примерно так:

ManagementObjectSearcher searcher 
     = new ManagementObjectSearcher("SELECT * FROM Win32_DisplayConfiguration");
// или new ManagementObjectSearcher("SELECT * FROM Win32_VideoController");
    string graphicsCard = string.Empty;
    foreach (ManagementObject mo in searcher.Get())
    {
        foreach (PropertyData property in mo.Properties)
        {
           if (property.Name == "Description")
           {
               graphicsCard = property.Value.ToString();
           }
        }
    }

В MSDN подробное описание свойств каждого из этих классов.

Создаёте проект WinForms, удаляете главную форму (Form1.cs), открываете program.cs, удаляете всё из метода Main и пишете туда свой код, как минимум бесконечный цикл:

public static void  Main()
{
  while(true)
  {
    Thread.Sleep(100);
  }
}

Такое приложение будет висеть в диспетчере задач, но у него не будет окон.
Для его создания просто нужно выполнить Process.Start("путь к exe");

Прекрасная статья на Хабре о внутреннем устройстве текстовых редакторов:
Текстовый редактор — это вам не высшая математика,...

Если у вас правильный html с закрывающимися тегами, то можно попробовать через XDocument или XElement
Условно, где-то так:

var xEl = XElement.Parse("<div style=\"font-family: 'Courier New', Courier, monospace; font-weight: normal\">Hello word</div>");
Console.WriteLine((string)xEl);

Там же можно воспользоваться XPath. Где-то так:

var xDoc = XDocument.Parse("<div><div class='c1'>c1</div><div class='c2'>c2</div><div class='c3'>c3</div></div>");

string xPath = "//div[@class='c1']";

foreach (var xElement in xDoc.XPathSelectElements(xPath))
{
	Console.WriteLine((string)xElement);
}

Очевидно, что при x = 2*PI ряд расходится.
Скорее всего, можно доказать, что он расходится при любых x, возможно кроме каких-то особых точек.

Например, если x = 2*PI/q, где q - любое рациональное число, q=m/n, где m - целое,n - натуральное. Тогда область значений функции cos(x*k) конечно, с мощностью не более n. Тогда можно взять минимальное значение из области значений и вынести его за скобки; тогда в скобках останется ряд, который снизу ограничивается гармоническим рядом, который расходится.

Отсюда вам остаётся только считать частичную сумму ряда пока разность между элементами не станет меньше EPS. Кстати нахождение элементов, разность между которыми меньше EPS не гарантирует, что у вас не будет превышения этого порога в следующих слагаемых. Возможно имеет смысл EPS ограничивать соответствующие слагаемые гармонического ряда.