Stanislav

Глобальные переменные --- зло. Не используйте их даже под страхом расстрела.

Либо используйте ключевое слово "global":

<?php 
$nameErr = $emailErr = $genderErr = "";

function checkDone()
{
    global $nameErr;

    if ($nameErr == "") {
        return "true";
    } else {
        return "false";
    }
}

echo checkDone();

Либо передавайте переменную для проверки через аргументы функции. См. решение от Макс

P.S.
Сейчас 21-й век. Закрывающих тег ("?>") не нужен

"C:\xampp\apache\manual\howto\index.html.en"

Именно в таком виде разницы нет. Но, скорее всего такой код встречается в виде (0, obj.func)() или (obj.func || _.noop)()

И в этих случаях есть разница:

let obj = {
    func: function() {
        console.log(this === obj);
    }
};

obj.func(); // -> true
(obj.func)(); // -> true
(0, obj.func)(); // -> false
(obj.func || _.noop)(); // -> false

https://learn.javascript.ru/object-methods

В данном случае разницы нет и смысла в такой записи нет. Но надо понимать, что делает оператор () (помимо вызова функции, и, очевидно, группировки в арифметических операциях). А делает он вот что: вычисляет выражение и возвращает его. Это позволяет не создавать временные переменные на каждый чих и писать такие вещи:

(obj1 || obj2).func() // вызывает obj2.func, если obj1 null, undefined, false и т.д.

options || (options = {}) // сделает options пустым объектом, 
// если он null, undefined, false, часто использовалось для задания значения по умолчанию до ES2015

Без скобочек получилось бы чуть длиннее:

var obj = obj1 || obj2;
obj.func();

if (!options) {
    options = {}
}

obj.func - возвращает функцию

Верно.

где используют второй вариант?

Например, когда нужно, чтобы анонимная функция-обертка выполнилась сразу же после своего объявления. Так часто поступают разработчики плагинов для jQuery, т.к. им необходимо инкапсулировать код плагина, передав в его область видимости некоторые переменные и константы.

(function($, window, document, undefined) {
    // ...
})(jQuery, window, document, undefined);

Почему такое не работает

Вполне работает - codepen.io/anon/pen/VagRNa?editors=1111
Вы просто никуда результат не выводите.

Почему не срабатывает alert

Он находится вне вызываемой функции и вызывается один раз, когда создается замыкание.
При помощи add() вы вызываете только функцию function () {return counter += 1;} без alert.

Ну смотри, в варианте с коллбэком у тебя может быть несколько функций, которые по-разному выводят логи, которые в зависимости от ситуации можешь передавать параметром в `getInput`. Без них пришлось бы все варианты вывода прописывать в одной функции и выбирать свитчем или иф-элзами.

Сразу вспомнился пример с компаратором: у тебя написана функция сортировки, которая для сравнения использует коллбэк(наш компаратор), и можно менять направление сортировки(по возрастанию, по убыванию).

Тем, что ты можешь много разных getInput использовать и при этом использовать разные функции для обработки, указанные вторым аргументом. А, используя первый вариант, одна функция logstuff привязана функции к getInput, и если что-то понадобится изменить, то функцию getInput придётся адаптировать под изменившиеся условия.

В данном случае - разницы никакой.
Если нужно будет устанавливать разные обработчики для данных - появится преимущество.
То есть если будут вызовы:

getInput({ name: 'Rich', speciality: 'JavaScript' }, logStuff);
getInput({ name: 'Rich', speciality: 'JavaScript' }, logOther);
getInput({ name: 'Rich', speciality: 'JavaScript' }, logToDisk);

Имхо в данном случае это не совсем callback, это просто передача функции обработки как аргумента.
Callback, это когда вы вызываете какой-то метод, который когда-нибудь (через несколько секунд например) должен вызывать вашу функцию с результатом.

Коротко по вопросу: Github это удаленный сервер(origin), их может быть много. Оттуда команда выкачивает проекты(git pull), но в самом начале работы надо склонировать(git clone) и локально работает, после того как что то изменили, изменения добавляются в индекс(git add), фиксируются(коммитятся)(git commit) и отправляются на сервер(git push)
Если консоль сложна, то SmartGit идеальное решение.

git это распределенная система! А gihub это всего лишь одно из хранилищ.

Похоже вы путаете причину и следствие.
Github существует, потому что существует git, и является одним из инструментов облегченной и урезанной работы с ним.
В свою очередь git вообще никак не зависит от github'a, и по сути ничего о нем не знает.