Давайте-ка я расскажу вкратце, куда и как копать.
На мой взгляд, для начала Вам есть смысл ответить себе самому на вопрос "чего я хочу добиться патентованием?", затем - на вопрос "как я буду финансировать работы по патентованию?" и, наконец, "а на черта оно мне вообще все нужно?".
Для экспресс-планирования вполне можно принять, что расходы на патентование изобретения по одной заявке составляют порядка $10k в каждой стране в течение 10 лет (это средний срок жизни патента); продукцию массового производства обычно патентуют в 10-20 странах с наиболее привлекательными рынками.
Если с экзистенциальными вопросами и расходной частью все ОК, то дальше алгоритм прост:
- сформулировать Ваше техническое решение так, чтобы его смог понять еще кто-то кроме Вас;
- провести патентный поиск и сделать предварительный прогноз патентоспособности и патентной чистоты рассматриваемого технического решения;
- составить патентную заявку (для телекома и ИТ средняя заявка содержит 30-50 страниц описания, 3-5 независимых пунктов формулы, 30-50 зависимых пунктов формулы, 10-15 иллюстраций);
- урегулировать взаимоотношения между авторами изобретения и работодателями, между заказчиками и исполнителями НИОКР, соавторов изобретения между собой, возможно, потребуется также решить вопросы с инвесторами - они могут иметь свои виды на Ваши изобретения;
- разработать и утвердить стратегию и маршрут зарубежного патентования;
- уплатить пошлины и подать первую (приоритетную) и последующие (дочерние) заявки в интересующих Вас странах в соответствии с утвержденным маршрутом;
- пройти процедуру экспертизы в патентном ведомстве каждой страны;
- получить патенты или отказы;
- по отказам подать апелляции;
- по полученным патентам отбиться от возражений конкурентов (весьма вероятно, они попытаются аннулировать Ваши патенты сразу после публикации и аннулируют их, если заявки были составлены халтурно);
- по полученным патентам вовремя уплачивать пошлины за поддержание патентов в силе;
- проводить постоянный мониторинг рынка на предмет возможных нарушений Ваших патентных прав во всех станах, где у вас имеются патенты;
- преследовать нарушителей во всех станах, где у Вас имеются патенты;
- отбиваться от попыток аннулирования Ваших патентов нарушителями этих патентов (к слову, любой патентный спор в суде за границей - это минимум несколько сотен k$);
- постоянно подавать новые заявки, поскольку техника не стоит на месте (средний патентный портфель зрелого стартапа составляет порядка 10 патентов и "живых" заявок).
Да, забыл, ведь кроме патентования изобретений Вам, скорее всего, потребуется зарегистрировать хотя бы один товарный знак - тоже во всех интересующих Вас странах и расходы на это сопоставимы с патентованием изобретения, и еще занять соответствующие домены в международных и национальных зонах. Возможно, Вы также захотите запатентовать дизайн изделий (это патенты на промышленные образцы) и депонировать программное обеспечение.
В общем, скучно не будет, обещаю :)
Понятно, что заниматься всем этим есть смысл, если прибыль от реализации Вашей продукции примерно в 10 раз превышает совокупные расходы на интеллектуальную собственность. Или если эту деятельность целенаправленно финансируют инвесторы.
Ну, в общем, как-то так...

Чтобы принимать платежи от юрлиц (т.е. с корпоративных аккаунтов Paypal) нужен личный аккаунт Paypal. Для приема более-менее крупных сумм потребуется полная верификация пользователя, включая скан паспорта (если я правильно помню). Далее для вывода полученных сумм в рублях к аккаунту следует привязать банковский счет - либо ИП, либо ФЛ (расчетный или текущий, можно карточный). Дальше исчислять и уплачивать налоги и прочие обязательные платежи в бюджет в соответствии с выбранной схемой - например, для ИП - УСН 6% с дохода, УСН 15% с разности дохода и расходов, для ФЛ - 13% с дохода (только для разовых платежей, иначе - незаконная предпринимательская деятельность). Если доход превышает примерно 600 т.р. в год, страховые платежи ИП полностью вычитаются из налога УСН, т.е. при УСН 6% ИП платит в сумме 6%.

1) Обязательно ли в научных статьях будет делать ссылку на этот патент?
- Научная статья - Ваше творение, Вам и решать, на что ссылаться. Ссылка на патент в научной статье может Вам повредить, если только где-нибудь в Америке Вы вдруг станете ответчиком в деле о нарушении этого патента. Тогда ссылка на него в Вашей статье может рассматриваться как свидетельство злонамеренности использования этого патента. В США наказание (размер компенсации) существенно зависит от того, было ли нарушение осознанным.

2) Исключительно с юридической точки зрения, не учитывая факт "да кому я нужен", что будет если свой алгоритм я буду заявлять как самолично придуманный?
- Что понимается под "заявлять"? Публично утверждать, что Вы являетесь автором этого алгоритма? Это может запретить только суд. Подать патентную заявку? Это Ваше право, лишить его не может никто. Более того, никто не сможет помешать Вам использовать чужое изобретение в личных целях (для личного потребления). Проблемы могут возникнуть, если Вы пытаетесь на этом заработать (предлагаете другим лицам продукт (товар или услугу), использующий чужое изобретение). Да и то, это обычно происходит после первого или уже не первого миллиона долларов, когда есть, что отнять :)

3) Как обходят наличие подобных патентов такие инструменты как Google Analytics и Яндекс.Метрика, при построении своих тепловых карт? Придумывают что-то абсолютно новое или просто игнорируют наличие патентов?
- Для корректного ответа на этот вопрос нужно провести патентный поиск и анализ типа "freedom to operate". В общем случае, возможны разные варианты - от игнорирования (до поры до времени) до приобретения лицензии или кросс-лицензирования, если у них есть что предложить (или потребовать) со своей стороны.