$(".stickers_block img").each(function() { // здесь ты перебираешь все картинки
imgsrc = this.src; // у каждой берешь src и записываешь в переменную
});
// и после перебора там записано последнее значение
Этот блок можно целиком выбросить.
А во втором подправить чуток:
$('.stickers_block img').on('click', function () {
$('.message-screen').append('<div class="user_two_message col-xs-12 col-sm-12"><div class="sender-text-stickers"><img src="' + this.src + '"></div></div>');
$('.close_modal_stickers').click();
});