Stalker_RED

parent.contains(event.target)

var a = new Image();
var b = new Image();
var loadedCounter = 0;
a.src = '//lorempixel.com/400/200/sports/'
b.src = '//lorempixel.com/400/200/cats/'
a.onload = b.onload = function() {
   loadedCounter++;
   if (loadedCounter == 2) {
     runFunction();
   }
}

Получается, что элементы, загруженные аджаксом, не воспринимают так просто обработчики, но почему?

Потому что в тот момент, когда вы пытаетесь навешиваете обработчик на кнопку (сразу после загрузки страницы) этой кнопки еще нет.

Как сделать чтобы они понимали их?

Делегирование событий, как и подсказал Максим Маркитантов

$(document).on( // обработчик вешается на сам документ (лучше на родительский элемент)
'click', // слушает все клики
'.button',  // ищет среди них те, что были по элементам с классом .button
function() {
    console.log('click');
  });

Другой вариант: навесить обработчик уже после того как ajax'ом добавили новые кнопки.

А браузер запоминает какие вкладки были открыты, и потом восстанавливает? Если да, то и сессию наверное восстанавливает. Решается настройками браузера.

Как-то так https://jsfiddle.net/97zeu2zq/
С нормальными цветами и багфиксом https://jsfiddle.net/97zeu2zq/1/
С учетом того, что тень под символом нарисована под 45°, наверное и на кнопке освещение должно соответствовать https://jsfiddle.net/97zeu2zq/3/
С глубиной еще можно поэкспериментировать, сдвигая промежуточный цвет (или цвета).

Вариант с инлайн-блоком https://jsfiddle.net/97zeu2zq/7/

function send_mail_question() {
    $name = $_POST['question-name'];
    $message = 'Сообщение с сайта 1. Заявка на помощь<br/>'; // добавил строку. Этого вы хотели?
    $message .= 'Имя: ' . $name . "<br/>";
    $message .= 'Телефон: ' . $_POST['credit-phone'] . "<br/>";

    $to = 'box@mail.ru';
    $from = 'info@site.com';
    $subject = 'Сообщение с сайта 1. Заявка на помощь'; // тут то-же самое что в первой строке
                                                        // можете вписать что-то другое.

    $headers = 'MIME-Version: 1.0' . "\r\n";
    $headers .= 'Content-type: text/html; charset=utf-8' . "\r\n";
    $headers .= 'From:  ' . $name . ' <' . $from .'>' . " \r\n" .
              'Reply-To: '.  $from . "\r\n" .
              'X-Mailer: PHP/' . phpversion();

    mail($to, $subject, $message, $headers); // mail() работает не везде, настраивать - отдельный квест.
          // если что, можете перейти на PHPMailer
  }

Насколько я понял, отправной точкой у вас считается ситуация, когда на клиенте уже откуда-то взялись эти десятки тысяч объектов.

Если вы обрабатываете их на js прямо на клиенте, то нет никакой надобности пересылать это на сервер, можно сформировать файл прямо на клиенте. https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Blob

Будет ли клиент с этим справляться - лучше протестировать.

var result = arr.filter((e,i)=>!(i%2))
https://jsfiddle.net/h0tj0mmL/

Бывают очень разные

Пример из документации ( https://api.jquery.com/jquery.post/ )
$.post( "test.php", { name: "John", time: "2pm" })

Заменяем на переменные:

var myName = "Vasya"
var myTime = '13:37'
$.post( "test.php", { name: myName, time: myTime })