Смотреть как сайт определяет авторизацию. Помимо куки, которые сессия может сохранять, есть авторизация в заголовках запроса. Смотрите, какие заголовки отправляются на нужные вам страницы
min, max и другие возвращают только минимальное значение, никак не название переменной с минимумом.
Можете просто определить свою переменную, обозначающую минимальное число min_num = min(a,b,c,d)